どこから証明したらいいかわかりませんが…
とりあえず、2倍角の公式から式変形します。
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cos2θ＝1-2sin²θ この公式を変形します。
→ 2sin²θ＝1-cos2θ
→ sin²θ＝(1-cos2θ)/2
θ＝x/2 におきかえて
→ sin²(x/2)＝(1-cosx)/2
θ＝x/2にして
→ sin²(θ/2)＝(1-cosθ)/2
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cos2θ＝2cos²θ-1 この公式を変形します。
→ 2cos²θ＝cos2θ+1
→ cos²θ＝(cos2θ+1)/2
θ＝x/2に置き換えて
→ cos²(x/2)＝(cos2(x/2)+1)/2
→ cos²(x/2)＝(cosx+1)/2
xをθにして
→ cos²(θ/2)＝(cosθ+1)/2
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tanθ＝sinθ/cosθを使います。
θ＝x/2として
tan(x/2)＝sin(x/2)/cos(x/2)
両辺2乗して
tan²(x/2)＝sin²(x/2)/cos²(x/2)
上記で求めた式を代入して
tan²(x/2)＝{(1-cosx)/2}/{(cosx+1)/2}
＝(1-cosx)/(cosx+1)
xをθにして
tan²(θ/2)＝(1-cosθ)/(1+cosθ)
cos2θ＝2cos²θ-1＝1-2sin²θ の証明が必要なら、加法定理を用います。
