Question

わ

(Ⅲ)の場合訳の意味がわからないです。
あとなんで4個になるんですか？？？横のやつ見ても分かりませんでした🙏🏻

x = - 音
次に、一般sxs において Cos.xを満たすxについて考える。
Y
(ii)X-a
(i)X=a
(iv) X=a
(iii)X=a
X-
(i) 1 <g のとき
(ii) a=1のとき
COSXα を満たすxの値は, 存在しない。
COSX を満たすxの値は,x=0の1個である。
1 1
i) 0≤a<
<a<1のとき
COSX = a を満たすxの値は, 2個あり, xキ 70
1)a=1/2のとき
x=
cosx=2のとを
っていうのはもう
出をるから今は
考えなけ
(ii)は,(1)の場合である
sa 1/2 のときは
-≤x<- <x
x=
エである。
3
囲に1個ずつある。 1/2 <a<1のと
の
きは、一<x<0,0<x<
各範囲に1個ずつある。
元π
33
COSx=a を満たすxの値は,x78,200であり,これらは cosx=
解と同じである。
以上より, 求めるxの値の個数は
a = 12, 1 <a のとき 2個
0≤a<
11
2'2
<a<1のとき
4個
a=1のとき 3個
a= 121214のとき
2個
0saf
<a<入のとき 4個
2' 2
a=1のとき
3個
69 -

Z2
三角関数 (20点)
を定数とする。xの方程式
を考える。
cos2r-(2a+1) cosx+a+1-0 ......
(1)
sxsm0 において、①を満たすxの値を求めよ。
とする。
(2)
とする。
において、①を満たすとの値の個数を,の値によって
分類して求めよ。
配点) 8点 (2) 12点
解答
(1)
a=1のとき、 ①は
cos2x-3cosx+2=0
(2cosx-1)-3cosx+2=0
2cosx-3cosx+1=0
(2cosx-1) (cos.x-1)=0
COST= =1/2.1
2'
より
x=/1/2のとき
Cost=
x=- 3'
COSx=1のとき x=0
よって、求めるxの値は
x=-3, 0, 1
x
2倍角の公式
cos2x=2cos2x-1
解法の糸口
① を満たす COSx の値を求めると, COSx= α が得られる。 COSx=
=1/2を満たすxの値は,(1)で求めて
=x=α を満たすxの値の個数については,αについて場合分けをして調べる。 その際, COSx = a を満たす
: COS= 1 を満たすxの値の重複に注意する。
より
(2cos'x-1)-(2a+1)cosx+a+1 = 0
2cosx(2a+1)cosx+a=0
(2cosx-1) (cosx-α)=0
COST=
1
2, a
=≤x≤— £ŋ, cosx=·
を満たすxは,(1)から