Question

𝘶𝘳𝘶

証明の問題です

なぜ‪√‬3が無理数であることに矛盾を示せたあとにすぐにb-d=0なので.......となるんですか？

正と負の解をもつ
*451) √3は無理数であることを証明せよ。
√√(2) 有理数a, b, c, d に対して,a+b√3=c+d√3ならば, a=cかつb=d
であることを示せ
(改鳥取大)★★

(2) a+b√3=c+d√3のとき.
(b-d)√3-c-a...
(2)
c-a
21 (S)
b-d≠0 と仮定すると,
√3
=
b-d
c-a & t
b-d
a, b, c, d は有理数であるから、
理数であるが,これは√3が無理数であること
に矛盾する。」
1(TS)-anA (1) AA
⇒よって, b-d=0 つまり,b=d
これと②より, 0=c-a つまり,a=c
0-81+0e-
以上より,
a+b√3=c+d√3 = > a=c かつ b=d

有理数と無理数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

J

ここではb-dは0でないことしか仮定していません
従って矛盾したのはその仮定が間違ってたことに由来するのでb-dは0出ないことの否定つまりb-d=0となります。

𝘶𝘳𝘶

なるほど！わかりました！ありがとうございます😭