Question

ここさん

数学中学３年のαです！
ここの問題が回答を見ても理解できなくて、、、どなたか教えていただけるとありがたいです！
できれば問題の意味からお願いします...
明日テストです...

次方程式は,必ず実数解をもつ。終
107a, b, c は実数の定数で, a≠0 とする。 2次方程式 ax2+bx+c=0 が,
次の各場合に必ず実数解をもつことを証明せよ。
(1)6=1/2/+2c
*(2) a+c=0
(3) αとcが異符号
ヒント 104(1), (2) 左辺を因数分解して考えるとよい。
(4)(5),(6) 左辺を展開せず,おき換えを利用して解くとよい。
2 2次方程式の解と判別式 127

c=0
数の
D< 0 FF b 5 m <--
8
のとき,±
異なる2つの虚数
10
107 2次方程式の判別式をDとする。
a
(1) 6=2+2cのとき
(1)b=-
M
D=62-4ac
D= b²-4ac = (2+2)-Mac
Q2
= -2ac+4c2= a
4
2
- 2c
よって、 実数の定数a, c の値にかかわらず,
常にD0 が成り立つ。の組は
したがって, 与えられた2次方程式は、必ず
1982
実数解をもつ。
(2) a+c=0のときc=
よって
D=62-4ac
=b2-4a(-a)=62+402
a b は実数で, α 0 であるから D>0

したがって, 与えられた2次方程式は、必ず
実数解をもつ。
(2)
(3)acは実数で,a とcが異符号であるから
3x
ac<0
よって, -4ac0 となるから
8-8-1-D=b2-4ac >0
D=62-4ac>
①
したがって, 与えられた2次方程式は,必ず
実数解をもつ。
AII
a
■ p.28 ■
108
解き方のポイント
Aが実数のとき A'≧0, A'0 である。
等号はA=0のときに限り成り立つ。
110

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なゆた

実数解を持つ→判別式D≧0
というのがとりあえずの目標。

0以上といいたいときは
2乗のかたまりを作っていくのがよくある作戦

aが0じゃない条件があるので
(2)のa²、(3)4ac　は0より大きくなる

(3) は解答のように
4ac>0と触れてからの方がいい解答になりますね
4×正の数×負の数でも4×負の数×正の数でも
4acは負の数になるので
b²−4ac=0以上の数−(負の数)=0以上の数+正の数=正の数
となります。

思いつくまま書いてるので
きちんとした回答ではないですけど…

ここさん

本当にありがとうございます😭。
感謝以外の言葉がないです😭
今日テストで忙しくて返信忘れててすみません
今日のテストには出なかったのですが、今朝テスト前にこれを見ながら解いたら出来るようになりました！ありがとうございました😭