Question

ぽこたん

この問題の解き方を教えてほしいです

(8) (0.001-12
51 αを定数とし, 集合 A, B をそれぞれ
A={x|x は 1-a≦x≦2a を満たす実数}, B= {xxは1≦x≦3 を満たす実数}
とする。 また, A は空集合でないとする。
(1) αの値の範囲を求めよ。
(2) ACB を満たすαが存在しないことを証明せよ。
(3) BCA を満たすαの値の範囲を求めよ。
(4) a≧1/12 とする。 A∩B={xxはp≦x≦q を満たす実数}となるpgの
値を求めよ。
[21 広島工大〕
C Training 46

Answer 1

カラス

(1)Aは空集合ではないので1-a=2a a=1/3はこの範囲を満たさない。したがって求めるaの範囲は、a≠1/3

(2)Bの範囲がAの範囲を含むとき
1-a≧1,2a≦3 共通範囲がa≦0…S
また2a≧1 も同時に満たすのでa≧1/2…D
S,Dより満たすaが存在しない

(3)Aの範囲がBの範囲を含むとき
1-a≦1,3≦2a 共通範囲が3/2≦a

(4)1/2≦a この条件より1-a<1 したがってp=1
2a≧1もわかるので今回2aの場合分けを行う
またa≠1/2である(xを満たす実数があるから)
(i)2a<3 q=2a [1/2<a<3/2]
(ii)2a=3 a=3/2 q=3
(iii)2a>3 q=3 [a>3/2]

カラス

間違えていたら教えてください