Question

ゆる

極形式です！！
(3)がわかりません。-2を前にだすとcosθ−isinθになるのかが特にわかりません。
どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

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|複素数の極形式を z = cos0 + isin 0 ) とする。 このとき, 次の複素
数を極形式で表せ。
(1)
12
(2) 22
(3)-2

(3)-2 z = -2r(cos 0 - isin 0 ) = 2r( - cos 0 + isin 0 )
=2rcos (0) + isin(π-0)}

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

amachan(kane)

今回z=r(cosθ+isinθ)ですから、
共役な複素数z*はz*=r(cosθ-isinθ)です。
※虚部だけ符号が違うから
多分そこがひっかかってらしてる理由だと思います。
よって-2z*=-2r(cosθ-isinθ)=2r(-cosθ+isinθ)
cos(θ-π)=-cosθかつcos(-a)=cos(a)より、
-cos(θ)= cos(θ-π)=cos(-(θ-π))=cos(π-θ)がいえ、
またsin(θ-π)=-sinθかつsin(-a)=-sinθより、
sinθ=-sin(-θ)=sin(-(θ-π))=sin(π-θ)がいえるので、
-2z*=2r(cos(π-θ)+sin(π-θ))がいえます。
わかりにくくてｽﾐﾏｾﾝ…
何かあれば気軽にコメントお願いします🙇

ゆる

すごくわかりやすい解説ありがとうございました！！語彙力ない質問文だったにも関わらず私が引っかかってるところもピンポイントに教えてくださりありがとうございました！！