Question

Aquamarine

高一數學 三角函數 第四題求解 謝謝🙇‍♀️

4 在△ABC中,AB=2,且∠BAC=30°,試判斷下列各小題中有幾個符合條件
的三角形?
(1) BC=1.
(2) BC=√√2.
(3) BC=3.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

線上上課都在線

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
1.
BC/sinA=AB/sinC
1/(1/2)=2/sinC
sinC=1
C=90°
2.
√2/(1/2)=2/sinC
sinC=1/√2
C=45°,135°
3.
3/(1/2)=2/sinC
sinC=1/3
感覺有兩個解，但其實只有一個（畫圖看看）
可以想像在AC所在直線上拉扯C
設B到AC所在直線垂足D
BC<AB的情況，你在D兩側會看到兩個可能的C
BC=AB的情況，只有一個可能的C（另一個與A重疊構成不了三角形）
BC>AB的情況也只有一個可能（另一個的角BAC=150°
［總結］
給定點A,B,角A,BC長，求可能的三角形個數
BC<AB：2
BC≥AB：1

Aquamarine

謝謝🙇‍♀️