Question

ああ

(3)の解説を読んでも、解き方の方針がよくわからないです。誰だ分かりやすく教えてくれませんか🙇🏻‍♀️՞

57. 〈方程式・不等式の整数解の個数〉
x, y, z を正の整数とする。
(1)x+y+z=4 を満たす正の整数の組 (x, y, z) は何通りあるか。
(2)4≦x+y+z 5 を満たす正の整数の組 (x, y, z) は何通りあるか。
日
(3)n≦x+y+z≦n+2 を満たす正の整数の組 (x, y, z) 10通りであるとき, 正
の整数nの値を求めよ。
[23 広島工大 ]

また
mを0以上の整数とすると x'+y'+z'=mを満たすx', y',ź'
の組は,個の○と2個のの順列の総数に等しいから
(3) nx+y+z≦n+2 が満たされるとき, x, y, zは正の整数で
あるから n≧3
①
n-3≦x'ty'tz'≦n-1
②2
◆x', y', z′ は, m 個の ○を
2つの仕切りで3つの組に
(m+1)(m+2)
m+2C2=
(通り)
12
したがって、②を満たす正の整数の組 (x, y, z) が109通りである
- 分けるとき,各組の○の
個数に対応する。
とき
(n-2)(n-1)+(n-1)n+n(n+1)
=109
2
2
2
整理すると
(n+8)(n-9)=0
これを解くと
n=-8,9
のは
①より, 求める正の整数は
n = 9
mn-3, n-2, n-1
1つずつ代入して加える。