Question

nyoung

数学B,等差数列と等比数列の各項の積からなる数列の和の問題について質問です。
画像の線を引いたところより後の部分が理解できません。
教えてください。🙇
また、「①の両辺にrを掛けて」という記述がありますが、類題が出たときはどの部分を掛ければいいのでしょうか？
画像見づらくてすみません

例題 応用
9 r≠1のとき, 次の和 S を求めよ。
解
等差数列 x 等比数列
Sn=1+2r+32 +43 +…+nrn-1
Sn=1+2r+32 +43 +‥+nrn-1
①
①の両辺に を掛けて
r
rSn
-
r+2re +33 +・・・+(n-1)nn-1+nrn
(2
①から②を引いて
(1-r)Sn=(1+r+re+r+…+rn-1)nrn
r≠1であるから
1-pn
mn
(1-r) Sn
-
1-r
nnn
1-rn-nrn(1-r)
1-r
1-(n+1)rn+nrn+1
1-r
したがって
Sn
=
1-(n+1)rn+nrn+1
(1-2)²

数学b いろいろな数列