Question

良多

(1)の問題が解説を読んでもいまいちわかりません。
教えてください🙏

32
基本 例題 46
連続して硬貨の表が出る確率は立
次の確率を求めよ。
00000
1枚の硬貨を4回投げたとき,表が続けて2回以上出る確率
1枚の硬貨を5回投げたとき,表が続けて2回以上出ることがない確率
CHART & SOLUTION
3つ以上の独立な試行 (1)
p.329 基本事項
行)の問題でも 28 FA
独立なら積を計算が適用できる。 また、 「続けて~回以上出る確率」 の問題では,各回の
結果を記号 (○やx)で表して場合分けをすると見通しがよい。
(1) 何回目から表が続けて出るかで場合分けする。
(2) 「~でない」 には 余事象の確率
解答
各回について,表が出る場合を◯, 裏が出る場合を× どち
らが出てもよい場合を△で表す。
(1) 表が2回以上続けて出るの
は、右のような場合である。
よって, 求める確率は
1回 2回 3回 4回
(2)x1+(1/2)×1
+1x|
(1/2)=1/2
△
OOX
△
OOD
△
1回目から続けて出る。
△
○
← 2回目から続けて出る。
3回目から続けて出る。
(2) 表が2回以上続けて出る
のは,右のような場合であ
り,その確率は
(2)x1+(1/2)x1°+1
(x(21)x1+(1/2)+(1/2)
+(1/1)=
19
32
よって, 求める確率は
19 13
1-
32 32
1回 2回 3回 4 回 5 回
×
△ △
OOX
○×
X X
XO
Ox
×
×
OD
OOOODD
×
×
△
△
△
AAA〇〇〇
(2) 余事象の確率。
← 1回目から続けて出る。
← 2回目から続けて出る。
3回目から続けて出る。
4回目から続けて出る
○○○○は1回目か
続けて出る場合に含
まれる。
PRACTICE 46°
(1) 1枚のコインを8回投げるとき, 表が5回以上続けて出る確率を求めよ。
(2) 1回の試行で事象Aの起こる確率をとする。 この試行を独立に10回行ったと
き,Aが続けて8回以上起こる確率を求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なゆた

表=⭕　裏=❌　どちらでもよい=◯✕とする

・1回目から表が2回以上出るためには
1回目と2回目は表、3回目と4回目は自由
1回目⭕
2回目⭕
3回目◯✕
4回目◯✕

⭕⭕◯◯　1/2×1/2×1/2×1/2=1/16
⭕⭕◯✕　1/2×1/2×1/2×1/2=1/16
⭕⭕✕◯　1/2×1/2×1/2×1/2=1/16
⭕⭕✕✕　1/2×1/2×1/2×1/2=1/16
1/16×4=1/4

・2回目から表が2回以上出るためには
1回目は必ず裏が出て2回目と3回目は表、4回目は自由
1回目❌
2回目⭕
3回目⭕
4回目◯✕

❌⭕⭕◯　1/2×1/2×1/2×1/2=1/16
❌⭕⭕✕　1/2×1/2×1/2×1/2=1/16
1/16×2=1/8

・3回目から表が2回出るためには
1回目は自由、2回目は必ず裏が出て3回目と4回目は表
1回目◯✕
2回目❌
3回目⭕
4回目⭕

◯❌⭕⭕　1/2×1/2×1/2×1/2=1/16
✕❌⭕⭕　1/2×1/2×1/2×1/2=1/16
1/16×2=1/8

これらを合わせると1/4+1/8+1/8=1/2

表でも裏でもいいときの確率
つまり表か裏が出る確率は1なので
いちいち場合分けする必要はなく
赤で書いた⭕❌の部分の確率だけ計算すればいい

1回目〜⭕⭕　 →1/2×1/2=1/4
2回目〜❌⭕⭕→1/2×1/2×1/2=1/8
3回目〜❌⭕⭕→1/2×1/2×1/2=1/8
1/4+1/8+1/8=1/2

良多

理解できました！！！
とても丁寧な解説ありがとうございます！！