Question

かずき

練習問題の2教えてください

(与式) (
=(b+c)a²+{(b+c)+bcla+bc (b+c)
={a+(b+c)}{(b+c)a+bc}
<αについて整理
たすきがけ
=(a+b+c)(ab+bc+ca) = 0
(3)与式)=(+1)+(+)+(+2)
b+c+c+a+ a+b
a
==+
a
b
b
C
【同じ分母どうしまと
める
=(-1)+(-1)+(-1)=-3
(別解) (通分すると･･････)
1
(与式)=
abc
{a2(b+c)+62(c+a)+c2(a+b)}
a³+b+c³
=-
abc
(∵b+c=-a,c+a=-b,a+b=-c)
ここで,a+b+c-3abc= (a+b+c)(a+b2+c2-ab-bc-ca)
=0(a+b+c=0 )
よって,a+b+c=3abc (与式)=-
3abc
...
=-
abc
草
ポイント むやみに計算するのではなく,条件式の使い方を
I. 与えられた形のまま使うⅡ. 変形して使う
のどちらかに決めて、 式変形を始める
演習問題 8
(1)x+1=y+2/2/2=1のとき,ryz の値を求めよ.
y
(2) abc=1のとき
+
201
1
ab+a+1 bc+6+1 ca+c+1
1
+
の値を求めよ.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

緑茶

(2)の3つの分数式のうち、真ん中は分母分子にaを、右側は分母分子にabをかけてみて下さい。すると3つの分数式の分母が揃うはずです。

分からないことがあれば教えて下さい。

かずき

そういう発想はどうやったらできるんですか

緑茶

そのまま通分しても計算量やばそう→abc=1を使えば分母が揃うorシンプルになりそう→いろいろと試してみる
今回はこんな感じで考えましたが、実はそれなりに試行錯誤しました（ab=1/cにして代入してみたりとか…）。
ですが実際には経験をたくさん積むことが大切です。数をこなしていけば、考え方のセンスが磨かれていきます（パターンが分かってきます）。初見で解ける必要は全くありません。むしろ、次同じような問題が出たときに自力で解けることの方が大事です。解けなかった問題をマークして、２日後、２週間後に同じ問題が解けるようになっていれば数学の成績は爆伸びします。頑張ってください！