まずは自明な部分群が2つあることはすぐに分かりますね．続いて単位元以外に互換のみを含む部分群，長さ3の巡回置換のみ含む部分群があると分かります．残り二つはS_3の演算からそれ以外の組み合わせでできる置換を考えるといいと思います．
これをもとに考えてみてください．
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