Question

まっす〜

このフィボナッチ数での整数の求め方が分かりませんわかる方いましたら教えてください🙇‍♀️

課題内容
フィボナッチ数列,
1,1,2,3,5,8,13,...
の第 n番目の数を F(n) で表します.
このとき,次の af に当てはまる整数を答え
よ (配点: 1点, b1点, c1点, d1点, e3点,
f3点)
① F(12)=a.
② F(13)=b.
③F(14)=c.
④F(15)=d.
⑤ F(13)^2-F(12)xF(14)=e.
xの2乗を表します)
⑥ F(14)^2-F(13)xF(15)=f.
(注: x^2は,
添付ファイルは
ありません

数列 整数と整式、有理数と有理式の類似 フィボナッチ数列

Answer 1

mo1

参考・概略です

●規則通り求めていく方が楽のようです
F( 1)＝1
F( 2)＝1
F( 3)＝F( 1)＋F( 2)＝ 1＋ 1＝ 2
F( 4)＝F( 2)＋F( 3)＝ 1＋ 2＝ 3
F( 5)＝F( 3)＋F( 4)＝ 2＋ 3＝ 5
F( 6)＝F( 4)＋F( 5)＝ 3＋ 5＝ 8
F( 7)＝F( 5)＋F( 6)＝ 5＋ 8＝13
F( 8)＝F( 6)＋F( 7)＝ 8＋13＝21
F( 9)＝F( 7)＋F( 8)＝13＋21＝34
F(10)＝F( 8)＋F( 9)＝21＋34＝55
F(11)＝F( 9)＋F(10)＝34＋55＝89
F(12)＝F(10)＋F(11)＝55＋89＝144
F(13)＝F(11)＋F(12)＝89＋144＝233
F(14)＝F(12)＋F(13)＝144＋233＝377
F(15)＝F(13)＋F(14)＝233＋377＝610
―――――――――――――――――――
①F(12)＝144
②F(13)＝233
③F(14)＝377
④F(15)＝610
⑤233²－144×377＝1

補足
●一般項は以下のようになり、面倒です
　f(n)＝(1/√5)[{(1＋√5)/2}ⁿ－{(1－√5)/2}ⁿ]

⑤はこれを用いると1がでます

まっす〜

ありがとうございます！
補足まであるのに難しいので頑張ります💪