Question

Σ

(4)鉛直方向についてなぜ衝突直前を考えるのですか？
初めの位置での運動量保存則を立ててMVsinα+mv=vyとしてはいけないのですか？

学
21
28 水平な地面上のP点から質量mの
小物体Aを鉛直に打ち上げ,同時に
Q点から質量 M の小球Bを打ち出す。 Ba
B の打ち上げ角度αは変化させるこQ
とができる。 A の打ち上げの初速を v
Bの初速をV(>v) とし, 重力加速度をg とする。
地面
P
A
(1)AがBと衝突しない場合,Aの打ち上げから着地までの時間を求
めよ。
(2)BをAに衝突させるには,角度αをいくらにすべきか。 sinα を求
めよ。
(3) Aが最高点に達したときに衝突が起こるようにしたい。そのために
は PQ 間の距離をいくらにすればよいか。 α を用いずに表せ(以下,
同様)。
(4) AとBが最も高い位置で衝突し両者は合体した。 合体直後の速度
の水平成分と鉛直成分の大きさはそれぞれいくらか。
(5) AとBは合体した後、地面に落下した。 P点から落下点までの距
離x を求めよ。
(センター試験)

ve倍にな いる)。
28 (1) Aを原点として鉛直上向きにy軸をとる。落下するのは y=0のとき
だから,求める時間をとして公式 2 を用いると
20
0 = vt₁ + 1 (−9) t₁²
t₁ =
g
2
(2) 鉛直方向の初速度を同じにする必要がある(するとAとBはいつも同じ高
さにいる)。 そこで Vsin a = v
sin α = = v
(3) 最高点に達するまでの時間をもとすると, 公式より
0=v+(-g) t
t2=
g
t2=
2=1/2
1/2として
③
求めると早い
この間にBは右への距離を動けばよいので
l= (Vcosa) t2=
Vv
g
cos α =
Vo
g
Vv
√1-sin² a
=
=
V2-v²
V2
g V
(4) 求める水平成分をux とする。 水平方向での運
動量保存則より 0 MVcos α = (M+m)ux
衝突直前
M
MV
.. Ux =
cos α =
M √√V2-v²
M+m
M+m
鉛直成分は A, B 共に衝突前が0なので
20
Vcosa
m止
Vx
直後 M+m
(C)
水平方向は外力がないので運動量保存は厳密に成りたつ。 一方, 鉛直方向は重力が
かかっているが, 瞬間的な衝突では (重力の力積が無視できるため) 近似的に適用し
てよい。 問題文にとくに断りがなければ, 瞬間衝突と思ってよい。
に上がる時間