Question

tkhsre

7.1の問題のような、答えで（cは任意）と付ける場合と付けない場合の違いが分かりません。教えてください。

7.1 つぎをみたす 2 次の正方行列 A をそれぞれ求めよ.
(a) A2=A (べき等) (b) A2=0(べき零)
(d) AtA = AA
(g) [12]=0
(e) AA=0
3-5
(c) A2E (対合)
(f) A2 + A+E=O
-10
(h)
A
=
-2 3
01

問題 7.1 (a) A
[:]
==
a b
a b
a b
とおくと
=
cd
cd
c d
5a² + bc = a, ab + bd = b, ca + dc = c, cb + d² = d.
2
a+bc ab+bd
ca + dc cb+d²
=
b≠0なら,a+d=1.c = (a-a2)/6より A
b
=
=
( a は任意,
(a-a²)/b 1-a
b=0).
b = 0 なら a2 = ad = dよりa = 0.1, d = 0.1. (a,d)=(0,0) のとき c = 0,
α2 a, d² = =
(a,d) = (1,0), (a,d) = (0,1) のとき cは任意, (a,d) = (1,1) のときc=0
Bżk,
[88] [8] [9] [9]
( cは任意).
00
2
(b) (a) a² + bc = 0, ab + bd = 0, ca + dc = 0, cb + d² = 0
(b)(a)と同様に
b≠0ならば a +d=0,c = -a2/6より
b
-a
a
(a, b0).
-a²
2 b
0
b = 0 ならば a = d = 0, cは任意より
(cは任意).
CO
(c), a² + bc = 1, ab + bd = 0, ca + dc = 0, cb + d² = 1.
[a-
a
b
b≠0なら, a+d=0,c= (1-d²)/6より
(a は任意, 6 ≠0)
(1 - a²)/b
-a

b = 0 なら, a2= d = 1 より a=±1, d = ±1, a = d = ±1 なら c = 0, a = -d = ±1
ならcは任意. よって
10
01
0
a b
a c
(d)
cd
bd
Ha
2
=
0
-1
a² + b²
C
ac+bd
1
0
1
[
-1 0
(cは任意)
c 1
2
a
C
a b
a² + c² ab+cd
ac + bd c² + d²
b d
c d
ab+cd b²+d²
***Lv³ ³¯, a² + b² = a² + c², ac + bd = ab + cd, c² + d² = b² + d².
c=bのとき,a, dは任意, c = b≠0のときd=aより
a b
,
bd
62
[-
a b
-ba
(a, b, d は任意)
(e) (d), a² + b² = 0, ac + bd = 0, c² + d² = 0
a=b= c = d = 0.
00
00
(f) A² + A+ E =
w
C
a
b- a ]
-(a² +a+1)/b -1- a
(g)
0
w2
][]
2c -2d
-C
d
+a+1+bc (a+d+1)b
(a+d+1)c d²+d+1+bc
= 0 から上間と同様に
(a は任意, b ≠0). 成分に複素数も許せば, 以上のほかに
(cは任意, w = 1, w≠1)
(c,d は任意) (h) A =
[
3-5
-2 3
0
3-5
=
01
2-3
L