[2]は有名な定理です。証明はいくらでも出てきます。
https://m.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/q1387148618
[3]も有名な定理ですね。部分列の部分列がある極限値に収束するならば、もとの数列もその極限値に収束する。
この証明は、待遇をとってからε-n論法にもちこみます。
https://m.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/q1392633528?ccode=ofv&pos=2
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