Question

りゅう

②の証明です

答えでは
数列bnは収束して、定数Kが存在して、bn＜Kが成り立つと書いています

でもそこで疑問なのが、なぜbnが収束するとわかるんですか？？
後、なぜbnより定数Kが大きいとわかるんですか？

円) 仮定
この
ヨ
EN
3m, Esin >m.;
>milan-al<
Vε>0 = m₂Estin > M₂ ; | bn - 61<ε
m=max{m,,ma} とおく
V20, ³MEN, "EN (nsm), I aubu - abl<
r
laubn
-abl
=
(an-a)bn+a(bn-b)1
=lan-allml+lallbn-bl
<
z/bnl+lalz
=
(/bnl+lal)ε
ここで、数列{6時の収束性から、可>OMEN,lbukk
よって、
laubu-abl<(k+lal)を
ktlalは正の定数であるから、
題は示された。

Je
定理上
li An = a, lin bn = b
a. borce.
Olin (an Ibn) = a+b
47400
an
@lim Anbu = ab
#232. lan-al‹E.
と考えると、
2
= Panson-(a2b)|<ε,

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

哲治

まずbnの収束性は仮定で定められてます。
収束列は有界であることから何らかの定数Kでおさえられるわけです。

りゅう

あ、過程でしたか、ありがとうございます😊

りゅう

哲治さんこれとは関係ないのですが、前の問題でまた疑問に思ったところが出たので質問させてください！

りゅう

何度も同じ問題での質問すいません、、

なぜ、とある質問ふたつに答えて欲しいです。

哲治

もちろん構いませんが、新たに質問立ててください。
コメント欄に続けると入力しづらいので。

りゅう

わかりました！ありがとうございます😊

りゅう

やり直します！！