Question

ゆ

(2)が解説を読んでもよく分かりませんでした。
よろしくお願いします。

4 平行線と線分の比
右の図で, △ABC は
AB=ACの二等辺三角形であ
13
A
年
E
D
G
り,D, E はそれぞれ辺AB,
(26)
AC上の点で, DE // BC である。
F
また,F,G はそれぞれ∠ABC
]
の二等分線と辺 AC, 直線 DE B
C
との交点である。 AB=12cm, BC=8cm,
DE=2cm とする。
)
〈12点×2〉(31 愛知B)
] (1) 線分 DG の長さは何cmか, 求めよ。
]
(2) △FBCの面積は△ADEの面積の何倍か, 求め
よ。
ヒント
[
]

-IC
4 (1) AD:AB=DE:BC
=2:8=1:4
ある。」
DB=
=4AB=1×12=9(cm)
|
|
DBG= ∠CBG= ∠DGB だから,
ADBGは二等辺三角形である。
よって, DG=DB=9cm
人
(2) 点BとEを結び, △ADE の面積を
S とすると, AB:AD=4:1だから,
△ABE=4S で, EC: AE=3:1 だか
ら,△BCE=4S×3=12S
EF : CF=EG: CB
ar
=(9-2):8=7:8
よって, AFBC=12S×135=1s
△FBCの面積はADE の面積の
32 倍である。
5

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

まるっち

底辺が同一直線上にあり、頂点を共有する2つの三角形は、（高さが等しいから）底面比と面積比が等しいという性質があります。
始めに例を書きましたが、この問題はこの性質を３回使います。

わかりやすいように、頂点を上向きに図を書いています。

スペースがなくて写真には書いてませんが、CEとCFの比は△EGFと△CBFの相似からEF:CF=EG:CBと計算しています。

ゆ

分かりやすかったです！ありがとうございます！