Question

プリン(っ ॑꒳ ॑c)ﾝﾏｯ!!

(1)はなんで判別式を使って(2)は使わないんですか？
どなたか教えてください！

105 2次方程式 x2-(a+1)x+2-α = 0 が次のような解をもつような実数 αの
値の範囲を,解と係数の関係を利用して求めよ。
□(1) * 2つの異なる解がともに2より小さい
□(2) 1つの解が2より大きく、他の解が2より小さい
$ str

105 2次方程式の2つの解をαとすると数の関係より。
a+β=a+1,aβ=2-a
また、この方程式の判別式をとすると
D={-(a+1)}2-4(2-a)=+6a-7=(a+7)
(a-1)
(1) 2次方程式が異なる2つの実数解をもつから,D>0より。
a<-7, 1<a ...... ①
α βがともに2より小さいから、
(α-2)+(β-2)<0 かつ (α-2)(β-2)>0より,
(a+β)-4=(a+1)-4=a-3<0
したがって, a <3
...2
aβ-2(a+β)+4=(2-a)-2(a+1) +4
=-3a+4>0
したがってa</a
3
a<-71<a</a
① ② ③より
1, 2 ③より,
(2)2より大きい解と2より小さい解をもつから,
(α-2)(β-2)<0 より, -3a+4<0
したがって.a>14
3

二次方程式 解と係数との関係

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

(1)は、実験してみると、
判別式以外の条件だけでは
条件を満たさない場合（異なる2解をもたない場合）
が出てくることがあることがわかります
判別式の条件を立てないと×です

(2)は、判別式の条件がなくても、
判別式以外の条件（ (α-2)(β-2)<0 ）
を立てた時点で、異なる2解をもつことがわかります
よって、判別式の条件は立てなくてもよいのです
立てても間違いにはなりません

プリン(っ ॑꒳ ॑c)ﾝﾏｯ!!

ありがとうございます😊