Question

限界JK

数学Ⅱ 等式と不等式の証明の単元の問題です。
この問題の答えと理由の解説をお願いします🙇‍♀️

[abe⇒a> 」 が成り立つ必要十分条件を求めよ。 (なぜかを記述すること)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

GDO

両方を満たす条件を求めることになります。
・a²>b² ⇔|a|>|b|
・a>b
a>|b|であれば両方を満たします。

・b>0のとき、a>bであれば、両方を満たします。
・b=0のとき、a>bであれば、両方を満たします。
・b＜0のとき、a>|b|であれば、両方を満たします。（a>b　かつ　|a|>|b|）
つねに成り立つには、a>|b|が条件です。
説明が上手ではありませんが、こんな感じになります。

GDO

こっちの方がわかりやすいかもしれません。（分かりにくかったらごめんなさい🙇）
・a²>b² ⇔ a>|b| または a<－|b|
・a>b
であるから、両方を満たす条件は、a>|b|
（bが正、負の場合に分けて、数直線に範囲を書くとイメージできると思います）

限界JK

なるほど！
ありがとうございます！助かりました🙏

GDO

たびたび、ごめんなさい
aの正負で場合分けした方が、少し分かりやすくなると思います。

a<0（⇔b<a<0）のとき、常に|b|>|a|となるため、b²<a² を満たさない。
a=0（⇔b<a=0）のとき、常に|b|>|a|=0となるため、b²<a² を満たさない。
a>0（⇔b<a…a<－|b|にはならない）のとき、|b|<aであれば、b²<a² を満たす。

GDO

領域で示すと、添付の画像のとおり

限界JK

本当に ご丁寧にありがとうございます！！
領域も書いて下さって感謝しかないです🙌🏻
aの正負で場合分けしてもう一度解いてみます！
ありがとうございました🙇🏻‍♀️