数学
高校生
解決済み

数学Ⅱ 等式と不等式の証明の単元の問題です。
この問題の答えと理由の解説をお願いします🙇‍♀️

[abe⇒a> 」 が成り立つ必要十分条件を求めよ。 (なぜかを記述すること)

回答

✨ ベストアンサー ✨

両方を満たす条件を求めることになります。
・a²>b² ⇔|a|>|b|
・a>b
a>|b|であれば両方を満たします。

・b>0のとき、a>bであれば、両方を満たします。
・b=0のとき、a>bであれば、両方を満たします。
・b<0のとき、a>|b|であれば、両方を満たします。(a>b かつ |a|>|b|)
つねに成り立つには、a>|b|が条件です。
説明が上手ではありませんが、こんな感じになります。

GDO

こっちの方がわかりやすいかもしれません。(分かりにくかったらごめんなさい🙇)
・a²>b² ⇔ a>|b| または a<-|b|
・a>b
であるから、両方を満たす条件は、a>|b|
(bが正、負の場合に分けて、数直線に範囲を書くとイメージできると思います)

sjk

なるほど!
ありがとうございます!助かりました🙏

GDO

たびたび、ごめんなさい
aの正負で場合分けした方が、少し分かりやすくなると思います。

a<0(⇔b<a<0)のとき、常に|b|>|a|となるため、b²<a² を満たさない。
a=0(⇔b<a=0)のとき、常に|b|>|a|=0となるため、b²<a² を満たさない。
a>0(⇔b<a…a<-|b|にはならない)のとき、|b|<aであれば、b²<a² を満たす。

GDO

領域で示すと、添付の画像のとおり

sjk

本当に ご丁寧にありがとうございます!!
領域も書いて下さって感謝しかないです🙌🏻
aの正負で場合分けしてもう一度解いてみます!
ありがとうございました🙇🏻‍♀️

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