Question

yyy

マーカーの部分で、なぜ-1/n+1するのか分かりません。
解説をお願いします🙇‍♂️

基本 例題 125 2通りの部分和 S2n-1, S2 の利用
無限級数 1-
計1
3 3
211
00000
12+12-1+1+1 ①について
(1) 級数①の初項から第n項までの部分和を S” とするとき, S2n-1, Szm をそれ
ぞれ求めよ。
(2) 級数①の収束, 発散を調べ, 収束すればその和を求めよ。
指針 (1) S2m-1 が求めやすい。 S2n は S2n=S2n-1+(第2項) として求める。
基本124
(2) 前ページの基本例題124と異なり, ここでは( )がついていないことに注意。
このようなタイプのものでは, S, を1通りに表すことが困難で, (1) のように,
San-1, S2n の場合に分けて調べる。
そして、次のことを利用する。
[1] limS2n-1= lim2=Sならば limS=S
→∞
818
CO2-2 DEC (C)(
{S} は発散
[2] lim S27-1≠lim S2 ならば
n1o
n18
→∞
4
15
無
限
級
なる。
数
THE
解答
(1)
n
S-1-1-1/21+1/-/3/3+/-/1/1/1/-1+1
=1-(12-12)(1/3-13)-(2-1) =1
1218
81U
limSzn-1=1, limS2n=lim1-
1218
limS=1
n→∞
=1
n+1
1
1
Sin S2n-1-
=1-
n+1
n+1
(2)(1)から
よって
したがって,無限級数①は収束してその和は1
にも
「部分和 (有限個の和)なら
( )でくくってよい。
[参考] 無限級数が収束すれば,
その級数を, 順序を変えずに
任意に( )でくくった無限級
数は、もとの級数と同じ和に
収束することが知られている。
12.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

S₂ = 1-(1/2)は
S₁ = 1から1/2を引いたもの
分母の2はS₂の2を半分にして+1したもの

S₄ = 1-(1/2)+(1/2)-(1/3)は
S₃ = 1-(1/2)+(1/2)から1/3を引いたもの
分母の3はS₄の4 を半分にして+1したもの

S₆ = 1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)は
S₅ = 1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)から1/4を引いたもの
分母の4はS₆の6 を半分にして+1したもの

同様に
S₂ₙは
S₂ₙ₋₁から1/(n+1)を引いたもの

yyy

ありがとうございます！