Question

クロワッサン

こういう問題でどうして赤戦の文が必要なんですか？
明日テストで知りたいです！お願いします🙇‍♀️

O
解説
22
(x+y)²-(√√√x²+ y²)² = x²+2|xy| + y² - (x² + y²) = 2|xy|≥0
よって (|x| + |y| )²≥(√√ x² + y² ) ²
2
x+y≥0, √√x² + y² ≥ 0 T $ 345
また
2
| x+y≥√x² + y²
2
(√√2 √x² + y² )² - (|x|+|y|)² = 2(x² + y²) - (x² + 2xy + y²)
2
= x²-2xy + y² = (|x|-|y|)²≥0
よって (√√2 √√√ x² + y² )² ≥(x+y)²
√2√x 2 + y220, x+y0 であるから
①,
2
√√2 √√x² + y² ≥ x+y
......
2
2
5 √√x²+ y² ≤x+y≤√2√√x² + y²
参考 左の等号はxy=0 のとき, 右の等号は|x|=|| のときに成り立つ。

53 不等式 √x2+y^2≦xl+lyls√2√x2+y^ を証明せよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

てと

前の文と後の文を見て「2乗が外れている」ところに注目しましょう！2乗を外す時には何か気をつけないといけないんですね

例えば当たり前ですが、
16>9 ですね　
ここで2乗を取る操作をすると
4²>3²なので4>3
だから2乗は好きに取ってもいい！とはならないんです

16>9は
(-4)²>(-3)²でもありますよね
こんなとき、2乗を取ってしまうと
-4>-3となりおかしなことになってしまいます。
マイナスだとうまくいかないんですね。

ということで
実はx²≧y²のときそのまま2乗を取ったかのように、
x≧yが成り立つのはxもyも正の数であることを確認しないといけないんですね！

貫文

分かりやすい

クロワッサン

なるほど！ありがとうございます！