Question

星光

27での問題で青線の所はどの様にしてそう置いているのでしょうか？解説お願いします🙇‍♂️

P(x)=ax^+(b-a)+(1-2ab)x2+(ab-10)x+2ab のとき,
(1) P(x) x-2でわりきれるとき, α, bの値を求めよ.
(2) P(x) x+2でわりきれるとき, α, bの値を求めよ.
(3) P(x) x-4でわりきれるとき, α, 6の値を求め, P (x) を因
数分解せよ.

f(x)=(x-2)(x+1)Q(x)+ax+6
と表せる. f(2)=3, f(-1)=6 だから
2a+b=3
・①
-a+b=6
①,②より, a=-1, 6=5 となり、求め
る余りは, -x+5
26
(1) P(x)は+1, x-1, x+2でわる
と,それぞれ3, 7, 4余るので
P(-1)=3,P(1)=7,P(-2)=4
ここで,
P(x)=(x+1)(x-1)(x+2)Q(x)
(2) P(-2)=0 より
24a-86-8ab+24 = 0
.. −8(a+1)(6-3)=0
α=-1 または b=3
(3) ① ② が同時に成りたてばよいので
(a, b)=(-1.2)または(23)
(i) (a, b)=(-12) のとき
P(x)=-x^+3x²+5x²-12.x-4
=(x-2)(x+2)(-x2+3x+1)
(ii) (a, b)=(23) のとき
P(x)=2x4+x-11.2-4x+12
=(x-2)(x+2)(2x+3)(x-1)
とおくと
[a-b+c=3
a+b+c=7
4a-26+c=4
x3=1
28
+ax2+bx+c
a=1
. b=2
c=4
よって, 求める余りは x2+2x+4
(2) P(x) を (x+1)(x-1) でわった余
りをR(z) (2次以下の整式) とおくと
P(x)=(x+1)(x-1)Q(x)+R(z)
と表せる.
P(x) は (x+1)2 でわると2x+1余る
のでR(x) も (x+1) でわると2x+1
余る.
よって, R(x)=a(x+1)2+2x+1 と
おける.
∴. P(x)=(x+1)(x-1)Q(x)
(x-1)(x²+x+1)=0 より
ω=1, ω'+w+1=0
(i) n=3m のとき
w2n+w"+1
=(ω3)2m+(ω3)m+1=1+1+1=3
(ii)n=3m+1 のとき
(III)
w2n+w"+1=w6m+2+w3n
.3m+1 +1
=(ω3)2mw2+(ω3)" ・ω+1
=ω'+w+1=0
n=3m+2のとき
w2n+w"+1=w6m+4+w3m+2+1
=(ω3)2m+1.w+(ω3)" ・ω²+1
=w+w²+1=0
29
+α(x+1)2+2x+1
P(1)=-1 より
4a+3=-1
.
a=-1
共通解をαとおくと,
α2-2aa+6a=0
よって, 求める余りは
a²-2(a-1)a+3a=0
-(x+1)2+2+1
①-②より,
すなわち, -x2
3
-2a+3a=0
27
(1) P(2)=0 より
これを①'に代入すると a²-8a=0
∴.α = 0,8
8a+86-4ab-16=0
∴-4(a-2)(b-2)=0
..
α=2 または 6=2
ここで α=0 とすると α=0 となり題
意に反するので, α=8. このとき
①から x2-16x+48=0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

①a=2またはb=2
②a=-1またはb=3

①と②が同時に成り立つので、
もしも①でa=2だとすると、
②ではa=-1にはなりません（a=2に矛盾するから）
よって②ではb=3です
したがってa=2, b=3です

同様に①でb=2だと②ではa=-1です

星光

理解出来ました‼️有難うございます‼️