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there is [名詞] [分詞]
という用法ですね。
ポイントは、この[分詞]は"分詞構文ではない"ということです。
https://www.makocho0828.net/entry/there-bunsi
この分詞は、直前の[名詞]の状態を説明するもので
普通は（擬似的な）Cととらえるんです。
そのURL載せたサイトから例文を拝借しますが
例えば
a boy is running in the parkという文だと
a/an + 名詞はふつう主語にはしないのでおかしい
（全くしないわけでもないのが難しいのですが）
となるので
There is a boy running in the parkという形になっている、ってことなんです。
とするとrunning in the parkは本来は現在進行形の一部なので
is + running をまとめてVとするか
もしくは
isがV・running をCとするか
というのが妥当な解釈だと思います。
having+satというのは、分詞構文の時制のズレを明確にする形ですよね。
でもこのsittingは分詞構文ではないので
答えにはなりません。
まず、よく文法の解説書の項目にある「分詞」と「分詞構文」の区別はついていますか？
「分詞」というのは
〜ingや過去分詞を、
形容詞の働きをするものとして使う
つまり名詞を修飾するとか、文の中で補語として使うとか
「分詞構文」は
〜ingや過去分詞を、
副詞の働きをするものとして使う場合のことです。
だから大抵の分詞構文は、接続詞+SV〜 に直せる。
で、
having 過去分詞 という形は、分詞構文にしかないものなんです。
でも、今回のthere is [名詞][分詞] というのは、
成り立ちを説明した通り、分詞はCとして解釈すべきものなんです。
だから分詞構文は正答にはならないですよね。
ということで、質問への返答は完了です。
ここから少し余計な話です。
じゃあ今回の形の場合
（「分詞構文」じゃなくて、「分詞」の場合）
ももさんがいう
> 私が部屋に入った時を基準としてそれより前の出来事で完了形にする
というふうに、
時制の差を表すことはできないのか、というと
そんなことはないんです。
というか、
sittingだけで、ももさんが質問していることは、表現できているのです。
このsittingは
six people were sitting 〜とおなじ用法ですから
「座っている状態」だった、ということですよね
（「イスにいま腰を下ろしている最中」ではなくて「いすに（すでに）腰掛けた状態」）
部屋に入ってきたときに
もう already
椅子に腰掛けた状態 sitting
だった
ということだから、
入室より先に、sitという動作が行われている
じゃないですか。
それをalreadyがあるから完了のhaveを使いたくなるんじゃないか、ということで
出題者のひっかけの意図を感じます。
実際にはalreadyは完了以外とも使いますので、それも合わせて頭に入れておくと良いでしょう。
先ほどの画像にも関係しますが
仮に今回とは無関係の文で、
分詞構文でhaving satと言う場合を考えてみたんですけど
all participants having sat, John asked to go to the bathroom.
参加者全員が座ったあとで、ジョンがトイレに行きたいと言い出した
こんな感じで
having satというフレーズの意味は「座る」「席に着く」という動作とか行為で、
「座っている」っていう状態ではないですよね。
「分詞」（分詞構文ではなく）っていうのは
一度きりの動作とか行為ではなくて、それが続いているという状態を表すんですよ。
だから今回のsittingは「座っ"ていた"」となるわけだし、現在進行形とか過去進行形とかだってそうでしょう。（というか今回のsittingはまさしく過去進行形です。）
ということで、「分詞」と「分詞構文」の違いを無視したとしても、having satだと今回の文で言いたい「座っ"ていた"」の意味にならないから正答にならないと思います。
要は、形の面だけでなく意味の面からもおかしいということです。
私が部屋に入った時を基準としてそれより前の出来事で完了形にするのかと思ったのですが違うのですか？