Question

umi

途中式含めて教えて頂けると嬉しいです
お願いしますm(_ _)m

y=cos3 (sin2x)を微分・積分する
0.01

Answer 1

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GDO

定積分は無理なので、微分だけです
合成関数の微分：f(g(x))’=f’(g(x)・g’(x)　または　dy/dx=dy/du・du/dx　
上式は同じですが、右側の式を使って拡張してみると、
df(x)/dx=dh(x)/dx・dg(h(x))/dh(x)・df(g(h(x)))/dg(h(x))
　　　　=dh(x)/dx・dg(y)/dy・df(z)/dz　…　y=h(x)、z=g(h(x))へ置き換えた
こんな形にできるので、f(x)=cos^3(sin(2x))のとき、
df(x)/dx =d cos^3(sin(2x)) / dx
=d(2x)/d(x)・d sin(2x)/d(2x)・d cos(sin(2x))/d sin(2x)・d cos^3(sin(2x))/d cos(sin(2x))
　　　　=d(2x)/d(x)・d sin(s)/ds・d cos(t)/t・du^3/du　…　s=2x、t=sin(2x)、u=cos(sin(2x))
　　　　=2x・cos(s)・(-sin(t))・3u^2
　　　　=2x・cos(2x)・(-sin(sin(2x)))・3(cos(sin(2x)))^2
　　　　=－6x・cos(2x)・sin(sin(2x))・(cos(sin(2x)))^2

GDO

最初の記載が正しくないので訂正します（記載しようとした内容が、おかしくなってました）。
↓
積分は無理なので（定積分ならできるケースもありそうですが）、微分だけです