Question

rr

数IIの積分の問題です。問題で使われるんですが、ポイントのⅡのほうが分かりません。f(t)をtで積分するのをｘで微分するとf(x)になるのが、tのしきをｘで微分？？みたいになります。解説お願いしたいです😭
一応問題も乗せてます。問題だと(2)です。

ポイント
I. Saf(t)dt=0
注
d
II.
dx
a
d fr² f(t)dt= f(x)

160
第6章 微分法と積分法
基礎問
102 定積分で表された関数 (I)
関数f(x)は等式f(t)dt=x+ax-3a'x +3ax-2をみ
たしている。(ただし,aは正の定数とする)
このとき,次の問いに答えよ.
(1) 定数αの値を求めよ.
(2) f(x) を求めよ.
(3) f(x) の増減を調べ, 極値を求めよ.
a.
(2)
(1
(1)。
(3)
よ
(1) αの値を求めるには, α
aだけの式を作る必要があります。
精講
で,ff(t) dt=0 を利用するために z=a を代入します。
(2) 不定積分は微分の逆の計算でしたが (99)
*f(t) dt を微分するとどうなるのかを調べてみましょう.
f(t)の不定積分の1つをF(t) とおくと
*ƒ(t)dt=[F(t)] = F(x)= F(a)
よって、('stat)'
=(F(x)-F(a))'
=F'(x)-(F(a))'=F'(x)
ここで,F'(x)=f(x) だから,
('f(t)dt)=f(x)
そこ
今回は定積分
「'」は「微分する」
という意味
F(α) は定数だから
微分する 0
txに変わってい
るところがポイント
解答
S'f(t)dt=x+ar-3ax'+3ax-2.D
(1) ①に, x=α を代入すると
Sof(t)dt=0 だから, a+α-3α"+3a-2=0
.. a=1
■ポイント
演習

で積かしてるのにいいの?
できるの?
a>0 だから, a=1
(2) ①の両辺をxで微分すると
f(x) =4x3+3ax²-6ax+3a
(1)より, α=1 だから.
f(x)=4x3+3x²-6x+3
(3) f'(x)=122+6x-6
=6(2x-1)(x+1)
よって,増減は表のようになる。
IC
-1|
:
1|2
f'(x) +
f(x) 7
よって,
0
-
0 +
5|4
8
極大値 8 (x=1のとき)
極小値1/2(x=1/2のとき)
ポイント 1. Sf(t)dt=0
Y
18
540

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

GDO

◆積分の範囲を見てみるとx（a～x）になっています
微分と積分に分けて、順に計算してみましょう
d/dx(∫f(t)dt)という形なので、先に定中を計算すると
∫f(t)dt=F(x)-F(a)になります。F(x)はxの関数、F(a)は定数。
d/dx(F(x)-F(a))=f(x)-0=f(x)

◆上記と同じで、積分の範囲を見てみるとxがあります。
tで積分した結果（定積分の範囲はa～x）、F(x)-F(a)というxの関数になります。
tで定積分した結果（①の式）は、もはや tの関数ではなく、xの関数になっています。

この説明で知りたいことは分かりましたか？

rr

ありがとうございます！！めちゃめちゃ分かりました！解決しました！！