Question

❝ 𝘼𝙊𝙄 ❞

数学Ⅰの問題なのですが、なぜ、(b-c)(a-b)(a-c)を-(a-b)(b-c)(c-a)としているんでしょうか…？また、なぜしなくてはいけないのでしょうか…？

練習
24 次の式を因数分解せよ。
ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)
指針 1つの文字について整理する因数分解 どの文字についても
解答
ら,たとえばαについて降べきの順に整理する。
ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)
=(b-ca2+(-b'+c2)a+(b2c-bc2)
=(b-c)a2-(62-c²)a+bc(b-c)
=(b-ca²-(b+c)(b-c)a+bc(b-c)
=(b-c){a2-(b+c)a+bc}
=(b-c)(a-b)(a-c)
なんで??
=-(a-b) (b-c) (c-a) 閤

Answer 1

KKK

別にそうしなくてもいいですが、輪環の順(りんかんのじゅん)というものが数学には存在します。
これは、たとえば、a,b,cという3つの文字があったときに、アルファベット順にa,b,c,a,b,c…と並べた方が美しいということです。
なので、今の問題だとa-b、b-c、c-aの順に並べ替えたということです。
あくまで美しいというだけですから、絶対にそうしなければならないというものではありません。