Question

ももたん

(2)はどうして等比数列の和の公式で和を求めた後にシグマ計算をしているのですか？？
どなたかわかる方教えてください！！🙇‍♀️

378
基本 例題 17
(1) 1-1, 2-4, 3-7, 4-10,
(2)2,2+6,2+6+18, 2+6+18+54,
次の数列の初項から第n項までの和Sを求めよ。
一般項を求め
0000
p.375 基本事項 1.2
((2) 日本福祉大
CHART & SOLUTION
数列の和の計算 まず第k項(一般項),次に和の公式
(1)各項は口の形。
□は 1, 2, 3, 4,
→ 一般項はん
○は1, 47, 10,
→ 一般項は3k-2
(2) 与えられた数列は, 初項が1個, 第2項が2個の
･･･となっているから、
個の和となる。
また,等比数列の和 Sn=
a(-1)
r-1
(初項 α, 公比 r≠1) を利用。
解答
(1)この数列の第ん項は
k(3k-2)
n
n
△を使うときは、
n
n
ゆえに S=Σk(3k-2)=Σ (3k²-2k)=3Σk²-2Σk
k=1
k=1
k=1
般項はnの式でなく、
の形にすることから、
の式で表すことが多い
k=18+1-5)=(
=3.11n(n+1)(2n+1)-2・1/2n(n+1)
=1/2n(n+1){(2n+1)-2}
=1/12n(n+1)(2n-1)
(2) この数列の第ん項は2+2・3+2・3+・・・・・・ +2.3-1
これは,初項2,公比3の等比数列の初項から第ん項まで
2(3-1)
の和であるから
-=3-1
3-1
ゆえに
S-2(3-1)=23-21
k=1
3(3"-1)
k=1
k=1
=
n
3-1
(
← 2+2・3+... +2・3*
間違えないように
23 は、初項 3.
k=1
の等比数列の初
第n項までの和
3
=
-n-
2
2

和の公式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

わん

青で線を引いた和の公式で求めたのは、第n項目の数(n項目の数はそれまでの数に新しく一個足したもの)であり、この問題はそれを全て足したものを求めるからです。
つまり和の公式である時の数を求めて、最後にそれを前から後ろまで足すΣ計算をしているということです。

ももたん

理解出来ました！！
ありがとうございます！！🙇‍♀️