Question

めんだこ

共テ物理基礎の波の問題なんですが、振動数に√が入ってくる理由と、比の表し方がどうにも理解できません。わかる方お願いします。

27 伝わる波の速さ) (p.138)
AB間の中心を押さえながら、その弦を鳴らした・・・ ABの中心が節となる定常波
解答 問1 ①
リード文check
23
●基本振動
腹が1つの定常波
間3④
税
弦の固有振動のプロセス
プロセス 0
Process
プロセス 1 定常波の図をかく
プロセス 2 図から波長を, 弦の長さを用いて表す
問1 図2a より m
が4倍になると手
は2倍になってい
る。
プロセス 3
「v=ja」, 「f=
-」を用いて、必要な物理量を求
張力S
める
重力mg
プロセス 3
「v=fi」 より
押さえないときの振動数は
fmに比例
図2a
する。
f = k₁√√m
(k, は比例定数)･･･①
図2bより Lが2倍
になるとは 1/12 倍Lが
4倍になるとは 1/12 倍に
なる。
f1/12に比例する。
ABの中心を押さえたときの振動数は
==1
よってf'f
③
問3
プロセス
プロセス 2
図 2b
実験結果より
f=(k2は比例定数)………②
押さえないときの振動数は
f=k³
vm
m
①.②より
✓m
L
ABの中心を押さえたとき、この弦につい
ているおもりの質量を m' とすると, 振動数
f=k
L
問2 おもりの質量を変えていないことから, 弦
の張力は変化しない。
(kは比例定数)
①
は
m'
f'] = RY
L
よって, 弦を伝わる波の速さは変化しない。
2
プロセス
振動数が等しい弦が互いに共鳴するから
ンター過去問演習
プロセス 2
押さえないとき
✓m
k-
=
k √ m'
L
波長は = 2L
2
AB の中心を押さえたとき
m = 4m'
波長は '=L
よって m: m'=4:1
④
(閉の
■

27 [弦を伝わる波の速さ] 何本かの同じ弦の一方の端を固定し、他
にいろいろな質量のおもりを下げて強く張り、 図1のような装置を
作った。これを用い、弦のAB間の中心をはじいて基本振動を生じ
させる実験を行って、振動 がおもりの質量 やAB間の弦の
長さんとともにどのように変化するかを調べた。
図1
とLのうち一方だけを変化させて振動数を測定したとこ
ろ、次のような二つのグラフが得られた。
図2a弦の長さLを一定にして, おもりの質量m だけを変えた。
図2b: おもりの質量を一定にして, 弦の長さんだけを変えた。
0
772
図 2a
図 2b
問1
次の①~⑥のうちから一つ選べ。 ただし, kは定数である。
上の二つの実験結果から,振動数を表す式として正しいと考えられるものはどれか。
①f=kym
L
④f=kL
m
2 ƒ=k√m
m²
k-
③f=km
'L
⑥f = km²
問2 一本の弦の AB間の中心を押さえながら,その弦を鳴らした。 押さえないときと比較し
てどのような変化が起きたか。 次の ① ~ ④ のうちから正しいものを一つ選べ。
① 弦を伝わる波の速さは増加し, 振動数は変わらない。
② 弦を伝わる波の速さは減少し, 振動数は変わらない。
③ 弦を伝わる波の振動数は増加し, 波の速さは変わらない。
④ 弦を伝わる波の振動数は減少し, 波の速さは変わらない。
問3 問2の実験のとき, AB間が同じ長さの隣の弦が共鳴した。 これらの弦につるされてい
るおもりの質量の比として最も適当なものはどれか。 次の①~⑤のうちから一つ選べ。
⑤ 4:3
①2:1 ②3:1 ③3:2 ④ 4:1
(1998年)
付近に
きくし
とき
でき
数を
のと
か