Question

みみ

微分の問題なのですが、片方がゼロになる時、もう片方もゼロになる必要があるのはなぜですか？教えて頂きたいです。

EX
(1)等式 lim
x2+2x-15
x2+ax+6
=3が成り立つように,定数α,bの値を定めよ。
[久留米大]
③ 127
a²f(x)-x2f(a)
a,
x-a
x-a
(2) 関数y=f(x) はx=a (a≠0) における微分係数をもつとき, lim
*f(a), f (a) を用いて表せ。
f(x)
(3) 関数f(x)=x-ax2+bx+46-2は, lim =-5を満たす。 また、xの値が3から6ま
x-4x-2
で変化するときの関数 f(x) の平均変化率が,関数f(x)のx= 2+√7 における微分係数に等
しい。 このとき,定数 α, bの値を求めよ。
[類 慶応大]
(1) lim(x2+2x-15)=0であるから
lim(x2+ax+b)=0
x-3
x-3
ゆえに
9+3a+b=0
よって
b=-3a-9.
......
このとき
lim
x2+2x-15
x→3x2+ax+6 x→3x2+ax-3a-9
x2+2x-15
=lim-
=lim
(x-3)(x+5)
x+5
8
x→3(x-3)(x+α+3)
=lim
=
x3 x+a+3
a+6
①

Answer 1

BaSO4

分子が0で分母が0以外だった場合
0/x=0なので3になるはずがないです。
ただ、分子が0でも分母が0の場合
0/0で不定形となり、値が見かけ上わからなくなるので3かもしれなくなります。
なので分子が0なら分母が0です。

みみ

不定形となり、値が見かけ上分からなくなるとはどういうことですか？0/0なら0なのではないのですか...？

BaSO4

0/0=0
ではないです
不定形については調べて見てください