Question

Mary

実数解を持つ場合、
2次方程式の記号が違うことで、
Dの判別式が>=や>になったりするのはなぜなのかを教えてください🙏🏻

① 2次方程式x2+mx+m+3=0が実数解をもつように、定数mの
値の範囲を定めよ。 ( 数Ⅰ 教科書P116参照)
2次方程式x2+mx+m+3=0の判別式D≧0を解けばよい。
D=m²-4×1x (m+3)≧0より、
m²-4m-12≧0
(m-6)(m+2)≧0
したがって、 m≤-2、6≦m

2次不等式x2-2mx+6m<0が実数解をもつとき、 定数mの値の
範囲を定めよ。
(2020年度第2回到達度試験)
2次方程式x22mx+6m=0の判別式D>0を解けばよい。
D=(-2m)2-4.1.6m>0
4m²-24m >0
4m(m-6)>0
したがって、 m<0.6<m
xの2次不等式-x+6mx+27m> 0が実数の解をもつとき、定数
mの値の範囲を定めよ。
(2019年度第2回到達度試験)
2次方程式-x2+6mx+27m=0=0の判別式D>0を解けばよ
い。
D=(6m)2-4×(-1)27m>0
36m2+108m>0
36m(m+3)>0
したがって、 m<-3、0<m

Answer 1

わさび

=0が実数解を持つ⇔グラフがx軸に交わるor接する
下に凸のときに＜0⇔グラフがx軸に交わらないor接する
下に凸のときに≦0⇔グラフがx軸に交わらない(接してもいけない)

の3パターンがメインですね
後半2つはy=0が入っていいのかに注意して、
グラフの位置を考えましょう
上に凸のときも考え方は同じです

グラフの位置が決まったら、それを元に判別式の不等号を考えます
接するのであれば、=0や≧≦などになります