Question

ひきわり

行列の表示の仕方のことで質問です🙋
解答は黄色四角で囲ったように変形しているのですが、私は赤枠のように考えました。
なぜ赤枠の考え方ではダメなのでしょうか？
よろしくお願いします🙇

[5B-04] R のベクトルel, e2, es を
SC-01] e₁ = 0
1/0/0
-0-0-0
とおく。 T を から R3 への線形写像とし,
T(e) =eitez, T(e) = -2e2+es, T(es) = e +3ez-es
を満たすとする。このとき, 以下の問いに答えよ。
(1)Tを表す行列を求めよ。
(2) Ker (T), Im (T) の基底と次元を求めよ。

10
0-21
e₁
T(a)
ez
=
+(ez)
(T(es)
113-1
/
ez

[5B-04] (線形写像の表現行列, 像と核)
(1) T(e)=eitez, T(e2)=2ez+es,
T(es) =e1+3ez-es
より
(T(e₁) T(er) T(es))
01
=(eezes)1-2
3
1-1
よって, T を表す行列は
01
A= 1 -2
-23
・〔答
0
1-1

数学

Answer 1

ゲストだよ

赤枠の基底を表すベクトルの成分数を考えると、ダメな理由がわかります。

ひきわり

e1 e2 e3は全て列に関するベクトルであるから赤枠のように縦に並べては書けないということですか？

ゲストだよ

e1,e2,e3に具体的に数値を代入して、赤枠の左辺計算できますか？