65
(1)円周=直径(半径×2)×円周率(π)
扇型の弧=円周×中心角/360
よって
(5×2)×60/360×π=5/3 π 答え5/3 π cm
(2)(1)の円周の部分を面積に変えるだけです。
円の面積=半径の2乗×円周率(π)
5×5×60/360×π
=25/6 π 答え25/6 π cm²
66
(1)表面積の和は、それぞれの長方形、または三角形の面積の和だから
6×5+6×3+6×4+3×4×1/2×2
=6(5+4+3)+12
=84
答え84cm
(2)底面を面積4×3×1/2=12の三角形とした場合の三角柱を用いてだす。
4×3×1/2=12
12×6=72 答え72cm³
67
(1)まず、底面の円の面積を求める
6×6×π=36π
次に、側面の扇型を求める。ここで底面の円の円周を求めることで側面の円の円周と比較して、円の何分の1の扇型かわかる。
6×2×π=12π←底面の円の円周
10×2×π=20π←側面の扇型が円であった場合の円周
12π/20π=3/5←この扇形は円周20πである円の3/5であ
ることが判明
10×10×π×3/5=60π←上の扇型の大きさを用いて側面積を出す
36+60=96←側面に底面積を足すのを忘れずに、
答え96cm²
(2)〇〇錐の体積の公式 〇〇柱×1/3を使う
6×6×π×8×1/3=96π 答え96πcm³
68
(1)回転させてできる立体は半球。半球の表面積は球の
表面積の1/2と底面である。
4×4×4×π×1/2=32π←球の表面積の公式、4πr²(rを半
径とする)を半分にする
4×4×π=16π←底面の円の面積
32π+16π=48π 答え48π cm²
(2)半球であることを利用して球の体積の公式に1/2をか
ける
4/3×π×4×4×4×1/2=128/3 π 答え128/3 π cm³
69
(1)Pの表面積は2つの底面(円)と1辺がその円周の長さに等しく、もう1辺が円柱の高さに等しい側面の長方形の面積の和に等しい。
5×5×π×2=50π←2つの円の面積の和
5×2×π=10π←円周
10π×10=100π←側面の長方形の面積
50π+100π=150π
答え150π cm²
(2)5×5×π=25π←底面積
25π×10=250π
70 まず、三角錐の底面と水平になってお
り、かつ水の入っている三角錐の底
面と大きな三角錐の底面は平行なた
これらは相似図形であるためここで
も相似比を使う。まず、深さ(高
さ)が半分であるため元の図形と水
の入っている図形の相似比は
1/:1/2。これを体積比にすると1:1/8
になる。あとは、これで比の式をた
てると(Xを全体の体積とする)
X:2=1:1/8
1/8X=2
X=16
これにより、全体の体積が求まったからあとは水の入っていないものを求めることだ
けだから、16-2=14。
答え14L
分かりづらい上に長くなってしまってすみません・・・