数学
高校生

ここの部分が苦手なのでやり方と答えを書いていただけると嬉しいです、!

65 半径5cm, 中心角60°のおうぎ形について,次の問に答えなさい。 (1) 弧の長さを求めなさい。 (2)面積を求めなさい。 66 右の三角柱について,次の問に答えなさい。 (1) 表面積を求めなさい。 (2) 体積を求めなさい。 67 右の円錐について,次の問に答えなさい。 (1) 表面積を求めなさい。 !(2) ! (2) 体積を求めなさい。 5cm 60° < 展開図 4cm 5cm 3cm -6cm- 10cm 8cm 6cm < 展開図
Sh 168 右の図のような,半径 4cm の円を 1 にした図 形を直線を軸として回転させてできる立体につい して、次の問に答えなさい。 (1) 表面積を求めなさい。 (2)体積を求めなさい。 E開図 展開図 69 右の図で、円柱 P と円柱 Q は相似で, 相似比は2:3である。 次の問に答えなさい。 (円柱Pの表面積を求めなさい。 (2)円柱Pの体積を求めなさい。 (3)円柱 Q の表面積を求めなさい。 (4)円柱 Qの体積を求めなさい。 170 右の図のような,正四角錐の形をした容 器に2Lの水を入れたら、この容器のちょうど 半分の深さまで水が入った。この容器がいつ ぱいになるまで水を入れる。あと何Lの水が 入るか。ただし、底面はいつも水平になって いるとする。 円柱P 5cm 4cm 10cm < 見取図 円柱 Q < 展開図 <相似比が min ならば 表面積の比 m²:n² 体積比 m³:n³

回答

続き
(3)ヒントにある通り相似比を面積比にするとそれぞれ二乗にするのを利用する。(XをQの面積とする)
(1)より150π:X=4:9
これを利用して、あとは比の計算を用いると
4X=1350π
X=675/2 π
答え 675/2 π cm²
(4)またヒントにある通り今度は相似比を体積比にすると3乗にするのを利用する。今度は体積をXとする
(2)より250π:X=8:27
8X=6750π
X=3875/2 π
答え 3875/2 π cm³

悠樹@理系

70  まず、三角錐の底面と水平になってお
   り、かつ水の入っている三角錐の底   
   面と大きな三角錐の底面は平行なた 
   これらは相似図形であるためここで
   も相似比を使う。まず、深さ(高 
   さ)が半分であるため元の図形と水
   の入っている図形の相似比は
   1/:1/2。これを体積比にすると1:1/8
   になる。あとは、これで比の式をた  
   てると(Xを全体の体積とする)
X:2=1:1/8
1/8X=2
X=16
これにより、全体の体積が求まったからあとは水の入っていないものを求めることだ
けだから、16-2=14。
答え14L

分かりづらい上に長くなってしまってすみません・・・

きなこ

本当にありがとうございます!!
参考にさせていただき、これから頑張ります!!

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65
(1)円周=直径(半径×2)×円周率(π)
 扇型の弧=円周×中心角/360
よって
(5×2)×60/360×π=5/3 π 答え5/3 π cm
(2)(1)の円周の部分を面積に変えるだけです。
円の面積=半径の2乗×円周率(π)
5×5×60/360×π
=25/6 π 答え25/6 π cm²

66
(1)表面積の和は、それぞれの長方形、または三角形の面積の和だから
6×5+6×3+6×4+3×4×1/2×2
=6(5+4+3)+12
=84
答え84cm
(2)底面を面積4×3×1/2=12の三角形とした場合の三角柱を用いてだす。
4×3×1/2=12
12×6=72 答え72cm³

67
(1)まず、底面の円の面積を求める
6×6×π=36π
次に、側面の扇型を求める。ここで底面の円の円周を求めることで側面の円の円周と比較して、円の何分の1の扇型かわかる。
6×2×π=12π←底面の円の円周
10×2×π=20π←側面の扇型が円であった場合の円周
12π/20π=3/5←この扇形は円周20πである円の3/5であ
       ることが判明
10×10×π×3/5=60π←上の扇型の大きさを用いて側面積を出す
36+60=96←側面に底面積を足すのを忘れずに、
答え96cm²
(2)〇〇錐の体積の公式 〇〇柱×1/3を使う
6×6×π×8×1/3=96π 答え96πcm³

68
(1)回転させてできる立体は半球。半球の表面積は球の
表面積の1/2と底面である。
4×4×4×π×1/2=32π←球の表面積の公式、4πr²(rを半
         径とする)を半分にする
4×4×π=16π←底面の円の面積
32π+16π=48π 答え48π cm²

(2)半球であることを利用して球の体積の公式に1/2をか
ける
4/3×π×4×4×4×1/2=128/3 π 答え128/3 π cm³

69
(1)Pの表面積は2つの底面(円)と1辺がその円周の長さに等しく、もう1辺が円柱の高さに等しい側面の長方形の面積の和に等しい。
5×5×π×2=50π←2つの円の面積の和
5×2×π=10π←円周
10π×10=100π←側面の長方形の面積
50π+100π=150π
答え150π cm²
(2)5×5×π=25π←底面積
25π×10=250π 

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