もう少し質問されたいことを教えてもらいたいです。
どうして√10 - √5 を図示されたいと思ったのでしょうか。
わかりました。
三角形の成立条件、というのはご存知ですか？
そうです、そうです。
この式で、例えばa > bだとします。
2番目の式を変形すると、
c > a - b
これと、1ばんめの式を合わせると
a - b < c < a + b
となりますね。
つまり、これがa,b,cで三角形ができる条件です。
黄色の式の2つ目はこれと同じことを表しています。
2円が2点で交わる
↔︎ 2つの中心と一つの交点が三角形を成す
なので、√10, √5, √5 が、上の関係式を満たしていることを示せば、これらを3辺とする三角形が成り立つことが示せて、すなわち、2円が2点で交わることが示せるわけです。
理解できました！
丁寧に説明してくださってありがとうございます。
よかったです。
ちなみに、黄色の1つ目の式は、√10 - √5 が √5より小さいことを証明した式で、これによって、2つ目の式の左側の不等式部分を示めしています。
右側は√10+√5 が√5より大きいことは自明なので、解説には書いてないだけです。
数学の問題集の解説は、もう少し丁寧に説明を書かないと、読む人は理解しにくいですね。
また、2円の関係と、半径、中心間距離の関係式は、別の方が貼られている図の通りなので、これも併せて理解しておくとよいです。
この問題の場合は、真ん中の3つ目の場合にあたります。
返信が遅くなりすみません。
この画像の黄色マーカーを引いているところが、何をしているのか分からなかったので一旦どんな図になるのかを考えてみようと思ったからです。
この黄色マーカーを引いているところは何をしているのか（確認しているのか）を教えてほしいです。