Question

α

数IIの3次方程式の問題です。
平方完成が何度やり直しても合わないため、
解説をお願いします。

足
計算が大変
例題 37 判別式と解と係数の関係
BECKS 8****
を実数とする。 xについての2次方程式 x2+2mx+3m²-5m-3=0
実数解 α, β をもつとき, ' + β2 の最大値と最小値, およびそのときの
mの値を求めよ。
« Re Action 方程式の解の対称式は、 解と係数の関係を用いよ 例題 35
文字を減らす
から
数を決定する。
思考プロセス
m の式
α2+B2 = [
← 解と係数の関係より
Ja+β= (mの式)
↑
lab= (mの式)
最大・最小を求めるためには, mの値の範囲が必要
文字を減らす
解 方程式が実数解をもつから, 判別式をDとすると
D≧0
一つの解を1つの文字
用いて表す。
例題
D
=m²-(3m²-5m-3)
33
4
==
-2m² +5m+3= -(2m+1)(m-3)
1
よって
-
2
2次方程式
α β 実数である条件を
忘れないように注意する。
α とβは 「異なる」 とは
書いていないから, 重解
のときも含まれる。
D≧0 より (2m+1)(m-3)≦0
方程式の2解が α, β であるから,解と係数の関係より
a+β=-2m, aβ=3m²-5m-3
a2+B2 = (a+B)2-2aß
2
= (-2m)² -2(3m² - 5m-3)
= 2m² +10m+6
2
= -2(m-5)²+37
≧m≦3であるから,
2 + B2 は
A+B2
37
2
m
①,② より
2 を求めることで
してm を求めても
しかし、より
ゆえに
する方が容易であ
を求めてから
めている。
をα, α-1とお
[\]
対称式変形をしてから解
と係数の関係を用いる。
75
37
m =
=1のとき
最大値
2
2
2a+1) +8
AJ
1
1
a+10
2
2
m=- のとき 最小値
Point...解の対称式の最大・最小を求める手順 -
121
横軸がm, 縦軸が 2 + β2
!m
であることに注意する。
53
① 実数条件(D≧0やD > 0) から係数に含まれる文字の変域を求める。
② 解と係数の関係を用いて、 解の対称式を係数の文字で表す。
①の範囲で、②の関数の最大・最小をグラフを利用して求める。頭

1.13
4-2-51-5
370 = (+ m)²-4 (3m²-5m -³)
112
= 4m²- 12 m² +20 +12
3

Date
7
2
-8 m + 10m +R
-IM + 5 m +3.
-(2m²-5m-3)
12027.
- E = M≤ 3.
2
- (m-3) (2 me c) 20
(m-³) (2m+c)≤0
2
m = 31-5
x+mx +3 m²- 5m-3=0
ial = - Im LB = 3 m - 5m-3
NTB = (x-2α
= (-2 m)²-3 (3 m²-5m-3)
4m-6mtcom 6
二
P
2
=-2m+10m +6
-(2m-com-6)
Σ (m²- 5m - 3
ء
y
34
25
-Im² + 10 m +6
=-(2m² - 10m -6)
62647-51-3)
- 2m - 1+1
-2 (1-2)-27
x² + p² =
тв
2
V
-
-
4/87
265
2
+m
69 6202
15219
12
2-209
= - 18+
→ 3
4

3次方程式 判別式 解と係数の関係 判別式と解と係数の関係 平方完成

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぽにお

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α

ありがとうございました。