Question

はり

(1)でなんでf(x)が単調増加関数だと逆関数が存在することが分かるんですか？

2 関数 f(x)
=
(2) 定積分
4 cos³ x
2√2-3 sin x
(1) 関数 y=f(x) (0≦x≦ a) が逆関数 y=f-1(x) (v2≦x≦2)
を持つことを示せ。
(0≦x≦)を考える。
S₂
15-'(x)dx を求めよ。
ƒ-¹(x)

108 2021年度 数学<解答>
ここでOSxSなので
cosx>0, 0≤sin.rs
1/1
√2
したがって, f(x)の増減表は右のようになる。
において、f(x)は単調増加関数なので、
4
( 証明終)
f'(x) (22) が存在する。
(2) y=f(x), y=f'(x)のグラフの概形は右図
のようになる。 図の網かけ部分の面積をSとす
ると
S=
S-S¹(x) dx...
それは同時に
22
x
YA
S
√2 y=f(x)
π
0
√√2
千葉大後期
+
y=f'(x)
√2 2 7
0
2

Answer 1

赤い彗星

「単調増加なので」は、「逆関数が存在する」に係るわけではありません。
基本的にどのような関数にも、逆関数は存在すると思ってよいので
この場合の「単調増加なので」は逆関数の定義域を求めるためのものです。
単調増加なので、定義域の端っこさえ代入すれば、値域が求まります。
その値域が逆関数の定義域になります。