Question

yutakk

この問題の解説をお願いします！！

(2) 右の図で、△ABCは∠ACB=90°の直角三角形で, 点Oを中心とする円は
点Bを通り, 辺ACに接している。 また点Dは円Oと辺BCとの交点である。
OB=10cm, BD=12cmのとき, △ABCの面積を求めよ。
(愛知改)

Answer 1

okone

まずOからBDに垂線を下ろし、交わった点をEとすると、BEが6cmになるので
三平方の定理よりOEが8cmと分かります。
次にOからACに垂線を下ろし交わった点をFとすると、OFとECが等しくなるのでBCが16cmとなります。
少し回りくどいやり方ですが、四角形BCFOの面積を求めると6×8÷2+10×8=104cm²となります。
10:16=5:8、相似な図形の面積比より25:64となります。
四角形BCFOはこの64から25を引いた形なので
四角形BCFO=39と表すことができ、
104:39=x:64
39x=6656
x=6656/39
x=512/3
となります
回りくどいやり方なので間違ってるかもしれません