Question

xoylm

数3 です。

※答えあります。

(4)について

質問① x=-1とx=1をy'とy"に代入できるのはなぜですか？分子が0になってしまいませんか？

質問② lim f(x) 1÷x+√x２乗-1 この式はどのように出　　　　　　　せますか？

質問③ lim f(x)÷xをしているのはなぜですか？

たくさん質問ありますが、どうぞよろしくお願いします。

数学3 微分法 lim グラフの概形

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

質問①
増減表のx＝-1と1の、f'(x)とf''(x)のところは斜線になっています。なので、どちらにも代入できていません。

質問②
y＝ｘ-√(x²-1)をx→∞にした場合、∞-∞の不定形になってしまいますので、有理化をしてx→∞の極限を求めやすくしています。

質問③
漸近線がx＝○にならない式、つまりy＝ax+bが漸近線となるとき、
lim[x→∞]{f(x)-{ax+b)}＝0
となるような値があれば、漸近線となりえます。
この式をxで割ると、
lim[x→∞]{f(x)/x-(a+b/x)}＝0
であり、b/xは0に近づきますので、
lim[x→∞]{f(x)/x-a}＝0
→　lim[x→∞]f(x)/x＝a　となります。

また、
lim[x→∞]{f(x)-{ax+b)}＝0
から、bはxに依存しないので、
lim[x→∞]{f(x)-ax}＝b
とおくこともできます。

xで割っている極限、-2xをしている極限があるのは、こういう理由です。

xoylm

回答ありがとうございます！
質問① 質問② 共に理解できました！
質問③は補足までありがとうございました！