Question

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解説お願いします

て
0
15
10
チャレンジ
Challenge 例題
|視点
No.
例題
A,Bの2人が1個ずつさいころを投げ, 両方とも奇数ならばAの勝ち,そ
れ以外のときはBの勝ちとなるゲームを行う。 このゲームを繰り返して,先
に3回勝った方が優勝とするとき, 次の確率を求めよ。
(1) 4ゲーム目でAの優勝が決まる。
(2) Aが優勝する。
(1) において, 3ゲーム目までに, Aの勝敗はどうなっているだろうか。
解
先に3回勝った方が優勝
各ゲームにおいて, Aが勝つ確率は
3 3 1
=
×
6 4
1-1-3/ である。
4
(1) 3ゲーム目までにAが2勝1敗とな
り 4ゲーム目にAが勝つときである
"
1
*5 C₂ (4) ² (³) × ² = 256
から
²
(2) Aが優勝するのは,次の3つの場合がある。
Bが勝つ確率は
1
2
3
4
ゲームゲーム ゲーム ゲーム
Aが2勝1敗
↑
Aが勝つ
(i) 3ゲーム目に優勝が決まる場合 その確率は (-1)³ = 7
1
64
9
256
(ii) 4ゲーム目に優勝が決まる場合 その確率は (1) より
() 5ゲーム目に優勝が決まる場合
4ゲーム目までにAが2勝2敗となり, 5 ゲーム目にAが勝つと
きであるから,その確率は C2(41)(24)×1/1/1=25/72
4
(i),(ii),(Ⅲ) は互いに排反であるから, 求める確率は
1
9
27
53
+ +
64 256 512 512
1章3節
いろいろな確率
問1 上の例題において、 先に4回勝った方が優勝とするとき, Aが優勝する確
率を求めよ。
65
4回勝つとき
12

Answer 1

9

（1）は4回目でAが3回目の勝利をしなければならないので3回目までに2勝1敗になってる必要がある
（2）は最大で5ゲームあるので場合分け