Question

にこ

このlimの使い方が分かりません；；
分母を（x+1)の2乗にする所までは出来たのですが、この先がわからないです🙏🏻

ƒ(x) = ax³ + bx² + cx+d ħ³ ƒ(− 1) = 0, ƒ'(-1) = 0, lim
x-1 x
次の問いに答えなさい。
(1) b =
37a+
38
9
C =
39
a + 40
0
>
f(x)
x²+2x+1
d =
= a +
41
=3を満たす。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

● lim f(x)/(x＋1)²＝3　から、
　x→-1

　　　f(x)＝(x＋1)²(ax＋d)　で

　 lim (ax＋d)＝3　から、
　x→-1

　　　a(-1)＋d＝3　つまり、d＝a＋3　…　①　がわかります

●f(－1)＝0　から、－a＋b－c＋d＝0　…　②

●f'(－1)＝0　から、f'(x)＝3ax²＋2bx＋c　で、3a－2b＋c＝0　…　③

●②＋③で、2a－b＋d＝0　これに①を代入し、

　　2a－b＋(a＋3)＝0　で、b＝3a＋3　…　④

●②×2＋③で、a－c＋2d＝0　これに①を代入し

　　a－c＋2(a＋3)＝0　で、c＝3a＋6　…　⑤

④，⑤，①より

　b＝3a＋3，c＝3a＋3、d＝a＋3

にこ

何度も質問申し訳ないです🙏🏻
f(x)の因数分解が分からなくて、なぜ(x+1)の2乗×(ax+d)でいいんですか、、！！

mo1

● lim f(x)/(x＋1)²＝3　から、
　x→-1

★分母(x＋1)²　が、x→－1　だと、0になってしまうので

　f(x)を(x＋1)²で約分して、分母≠0となるようにしているはずなので

　　f(x)の因数に(x＋1)²があるはず

　さらに、残りの1次式の因数は、x³の係数a，定数項dを見れば

　　(ax＋d)となるはず

　ということで

　　　f(x)＝(x＋1)²(ax＋d)

　という感じです。

にこ

bxの2乗+cxは考えなくてもいいんですか？？

mo1

ax³＋bx²＋cx＋d＝(x＋1)²(ax＋d)　という事なので

　もちろん、これから考えてもOKです

規則に合っていれば、どのように考えても大丈夫です

にこ

ありがとうございます🙏🏻🙏🏻