Question

たま

2枚目の写真の黄色い点線部分からがよく分かりません
π/6はどこからわかるのですか？
その後の式もイメージがまったくできません
教えてください🙇‍♀️

*76
正三角形 ABCの内接円の半径をrとする。 辺AB, AC と円 O とに接
する円をO2 とし, AB, AC と円 0 とに接する円を03 とする。 このよう
に,半径が次々に小さくなる円 01, O2, 03, ….….., On,
を作る。
(1) 円 0の半径を² とするとき,+1 と の関係式を求めよ。
(2) すべての円の面積の和を求めよ。
......

>
3
13'13
である。
76 (1) 円 0 の半径を
n
rm, 点 0㎜+1 を通り辺
AB に平行な直線と点
0 から ABに下ろし
n
た垂線との交点を Hn
とする。
▲OnOn+1Hn において, A
よって
ZOO+1H"=4であるから
6
Vn+1=·
1
0n+1
π
6
n
rm=r
On On+1sin =0mHn
すなわち (rn+Pn+1) 1/=rn-Pn+1
•
=
Vn+1
1\n-1
C-
n-1
Sh=πY2=120
S₂ ² = xr² 2 (14)
n
9
Vn+1
(2)(1) からmil
7/13)
よって, 円0の面積をSとすると
14
3>15*
2x-1
Hn
B→

22
CONNECT 数学ⅢII
したがって,すべての円の面積の和
S=S1+S2+ S3 +
+ S₂+...... (ve s
は,初項are,公比 10 の無限等比級数である。
公比について 1/10 <1であるから,この無限
19
等比級数は収束して
......
S= are.
1
1
—
Sok a
1
9
=
8
πr ²

三角形

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

　∠Ａは正三角形の内角なので、π/3　で

　内接円の中心は角の二等分線上にあることから

　　(π/3)×(1/2)＝π/6　となります

たま

ありがとうございます！
すなわち〜の式について、
どうすればあの式が作られるのか教えて下さい🙏

mo1

　ＯnＯ(n+1)･sin(π/6)＝ＯnＨn　から

　●図を見てください

　　　①ＯnからＯn+1までの長さは、ｒn＋ｒ(n+1)

　　　②sin(π/6)＝1/2

　　　③ＯnからＨnまでの長さは、ｒn－ｒ(n+1)

　　が、見て取れると思います

　●①，②，③を代入したのが

　すなわちの後の

　　{ｒn＋ｒ(n+1)}･{1/2}＝{ｒn－ｒ(n+1)}

　という式になっています

たま

ありがとうございます！！
助かりました🙇‍♀️