Question

ひな

この問題で、マーカーを引いているところの式変形を教えて頂きたいです🙇‍♀️

✓ 162 1枚の硬貨をn回投げて、 表の出る回数をXとするとき,
| X 11/21/150
n
≦0.01 と
なる確率が0.95以上になるためには, nをどのくらい大きくすればよいか。
100 未満を切り上げて答えよ。

162 Xは二項分布 B(m. 1/2) に従うから、その
Bn,
期待値mと標準偏差のは
118
n
m=
= 2 2 ₁ 0 = √ √n. ²1 (1 - 12) = √2
2'
2
国よって,Xは近似的に正規分布
N(2, (√))
2
n
100 X-
2
に従い, Z=-
正規分布 N (0, 1)に従う。
008
ゆえに
*10.0*
[10.06.0
2p(0.02√n) ≥0.95 3
√n
2
P(|-|≤0.01)=P(|2|50.01
= P(|Z| ≤0.02√√n)
p(0.02√n) ≥0.475
n≥9604
は標準
a=2p(0.02√n)
881
0.02ó1.9650
TOL
正規分布表から
よって
したがってnを9700以上にすればよい。日本
=A

統計

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Take

miffy🤍さま
マーカーの少し上にある式
　Z=｛X-(n/2)｝/(√n/2)
において、右辺の分子・分母を ÷n すると
　Z=｛(X/n)-(1/2)｝/｛1/(2√n)｝　←(√n/2)÷n=(√n/2)÷(√n√n)=1/(2√n)
両辺 ×1/(2√n) して
∴Z/(2√n)=(X/n)-(1/2)
になるからです。