Question

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数学 証明問題です.
(1)解答には∠AFG=∠AIF=90° とありますがどうしてそう分かるのでしょうか？
また、私は2組の辺の比とその間の角の大きさが等しいことを利用して証明を書いたのですが、↓でも問題無いでしょうか？
教えて下さい 🙏🏼

3
右の図のように、1辺が6cmの立方体ABCD
-EFGHがあります。 この立方体の対角線AG上に,
∠AIF = 90°となる点Iをとります。
このとき、次の各問に答えなさい。 (17点)
B
(3) 4つの点A, F, Ⅰ, C を頂点とする立体の体積
6 cm
F
(1) AGF と△AFI が相似であることを証明しなさい。 (6点)
<GAF=<FAI,
(2) 線分 FI の長さを求めなさい。 (5点)
AS
E
I
G
D
H

13 (証明 線分の長さ, 三平方の定理, 体積)
(1)(証明) (例) AGFと△AFIにおいて, ∠AFG = ∠AIF = 90°･･･ ① <FAG = ∠IAF... ② ① ②
から, 2組の角がそれぞれ等しいので, AGF △AFI
(2) ABFは直角二等辺三角形だから、AF=BF×√2=6V2
_AG = VAF2+GF2=√(6√2)2+62=6√3
前問 (1) より△AGF
GF × AF_6× 6/2
=
FI=
-= 2√6 cm
AG
6√3
(3) 4つの点A,F, Ⅰ, Cを頂点とする立体は三角錐C-AFI △AFIで三平方の定理を用いると､
AI=√AF2-FP=√(6√2) 2-(2/6) 2=4√3 三角錐C-AFIと三角錐C-AFGは, 面AFGと頂点C
を共有するから, (三角錐C-AFIの体積) (三角錐C-AFGの体積) =△AFI: AFG･･・･③ また、
△AFIと△AFGに関して, 高さが等しい三角形の面積比は, 底辺の長さの比に等しいから AFI
AFGAI: AG･･･ ④ ③ ④ より (三角錐C-AFIの体積)=(三角錐C-AFGの体積)×
△AFL
(12/3×1/2×6×6×6)
AI
AG
(三角錐C-AFGの体積) ×・
AGFで三平方の定理を用いると、
△AFIだから, GF : FI= AG: AF
1x1x²
3 2
AI
AG
XGFXCGX AB X-
X
△AFC
4√3
6√3

AAGF & OAFI +¹ & B (14 2² 873 74 E BLEDA
AAGF & AAFF Ligi'c¹2.
PO
XT(92
LGAF = 2 FAI Ⓒ
AF÷AI = 6√√2:4√3 111 Ⓒ
AG: AF = 6√√36√2
(6√2)²: (4√3)² = 72: 48 = 3:2 14 @
(6√3)² : (6√2)² = (08:02=312
T
AF÷AI = AG AF O
A AGF AAFI
2
-apa = 2
-ax(-2) x4
1
①.⑥より2組の辺の比とその間の角がそれ
ぞれ等しいので、
₁) y = a (p+9) * - apq ₁cat's!
sa
S
13
tot
2
2
35
(5
XO
(2)△OABの面積は.…..
3
(c/F) y = ax + b
A (-211) B (4.4)
26
6 x

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

まなぶ

AIFが90度は問題文に書いてあり、AFGはAFとFGの辺があるそれぞれの面が垂直になっているからだと思います。

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理解できました !! 基礎的なことなのに丁寧にありがとうございました 🙏🏼♡