回答させていただきます…！
(1)の答えはv_1=√(GM/r)、T_1=2πr√(r/GM)になります。
(2)はケプラーの第三法則を用います。軌道1の長軸半径（軌道1については円軌道のため、これは半径そのものです）はr、軌道2の長軸半径は(3r+r)/2=2r
よってケプラーの第三法則より
T_1^2/r^3=T_2^2/(2r)^3
これを計算するとT_2=2√2T_1となり、答えは2√2倍となります！
(3)点Pと点Qにおいてケプラーの第二法則（面積速度一定の法則）が成り立つので、
1/2×r×v_P=1/2×3r×v_Q
これを計算するとv_P=3v_Qとなり、答えは3倍になります！
(4)
点Pと点Qにおいて力学的エネルギー保存則が成り立つので、万有引力の位置エネルギーを考慮（無限遠方を基準点とする）して式を立てると
1/2 mv_p^2-G mM/r=1/2 mv_Q^2-G mM/3r
これと(3)の結果を連立して解くと
v_P=√(3GM/2r)〔m/s〕、v_Q=√(GM/6r)〔m/s〕となります。
(5)点Pにおいてエネルギーを与えると軌道1から軌道2に移行したため、点Pにおける力学的エネルギーの変化量を調べます。（これが人工衛星に与えたエネルギーEそのものになります。）
（軌道2に移行した後の力学的エネルギーの総和）－（軌道1での力学的エネルギーの総和）＝（人工衛星に与えたエネルギー）と考えると、式は次のようになります。
(1/2 mv_P^2 －G mM/r) －(1/2 m v_1^2 －G mM/r)＝E
(1)と(4)の結果を代入して計算すると
E＝GmM/4r〔J〕が答えと分かります！
少しでもお役に立てれば幸いです…！
