Question

まりも

538の(4)で、解説は理解できるんですが、私の解答のどこが間違っているのかわかりません。
ご指摘いただければ幸いです。

<思考
538. 回転する導体棒■ 半径r[m]の円形導体と,その中
心
が,磁束密度 B〔T〕の一様な磁場中に磁場と垂直に置かれ
ている。OP は円形導体との接点Tで,一定の摩擦力を受
けながら回転できる。 最初, スイッチSは開いている
(1)
[m]の導体棒 OP
のまわりで自由に回転できる長さa
B
W
r 0
T
PAAD
P
R
OPの先端Pに一定の大きさの力を加えながら,角速度ω [rad/s]で反時計まわ
りに回転させるとき, OT間に生じる誘導起電力の大きさはいくらか。
a
(2) 次に, スイッチSを閉じた。 棒OP を同じ角速度 [rad/s]で回転させるには,棒
OPの先端に,棒と直角な方向にさらに力を付加する必要がある。 その理由を述べよ。
(3) 抵抗 R[Ω]で消費される電力はいくらになるか。
/ (4) 新たに付加する力の大きさはいくらか。
(金沢大改)

る
用
538. 回転する導体棒
解答
-Brew 〔V〕 (2) 解説を参照 (3) B²r¹ w²
2
4R
B²r¹ w
(4) 4Ra
束から誘導起電力を計算する。 (2)~(4) スイッチSを閉じるとO
指針 (1) O の部分が微小時間に描く面積を求め, OT が横切る磁
間に誘導電流が流れ, OTは磁場から力を受けるため, 一定の角速度で
回転させるには, 外力を付加する必要がある。 付加した外力がする仕事
の仕事率は、抵抗Rで消費される電力に等しい。
解説 (1) O の部分が、 微小時間 4t [s〕の間に
描く扇形の面積を ⊿S[m²] とすると(図),
wat 1
AS = are x
-r²w4t[m²]
2π
2
OT 部分に生じる誘導起電力の大きさ V〔V〕は,
B・
12/2rwat
v=1-10|=BAS
4t
P=-
4F=
- (N)
=
B²r¹w
ARa
( 1/2 Br²w) ²_
V²
R
- (N)
B²r4 w²
4R
B²r¹w²
4R
- (W)
-=
4t
4t
(2) スイッチSを閉じる前,導体棒内部の自由電子が受けるローレン
ッカは,TOの向きであり, 電子はO側に移動する。 したがって,
0よりもTの電位が高い。 スイッチ S を閉じると, 電位が高いTから,
T→S→0→Tの向きに誘導電流が流れる。 棒のOT間を流れる誘
導電流は磁場から力を受け,その力の向きが時計まわりであるため,
棒OP を同じ角速度で回転させるには, 棒と直角な方向に反時計ま
わりの力を付加する必要がある
(3) 抵抗Rで消費される電力P〔W〕は,式 ① を用いて,
=
=AF aw
Af
BO
(W)
R
(4) 新たに付加した力がする仕事の仕事率は, 抵抗Rで消費される電
カPに等しい。新たに付加した力の大きさを 4F とする。また,棒
OPの先端Pが回転する速さvは,v=aw と表される。 (3) の結果を
用いて,
P=AF.v
AS
1/12 Brio [V]…..①
r
08 @4t
P
T
微小時間tの間の回
転角は, wat である。
Φ=BSから, Bは一
定なので, 4 = BASと
なる｡
導体棒内部の自由電子
が受ける力の向き, 棒を
流れる誘導電流が受ける
力の向きは,いずれもフ
レミングの左手の法則か
ら求められる。
0 (3) 電力の公式P=
を用いている。
V2
R
一定の速さで移動す
る物体に,移動の向きに
一定の大きさの力がは
たらいているとき力が
する仕事の仕事率Pは,
P=Fvと表される。

(4) 誘導起電力が磁場から
受ける力
4 BrwxBxr Bi3w
2R
2R
誘導
電流
これを加える力がつり合う
⇒ 加える力: Biz)
=
2R
W

電磁誘導