Question

らむ

なぜax+byく1 が灰色の領域を表すのですか？

64. 次の連立不等式の表す領域が三角形の内部になるような点 (a,b)の
集合を式で表し, 図示せよ.
x-y<0, x+y<2, ax+by<1.
(北海道大

116
64.
解法メモ
x-y<0, かつ, x+y<2 の表す領域は簡ら､始めます!
単で,右上図の網目部分 (境界含まず) になつかなバラ
とに肌
ります。
これ,かつ, ax+by<1が三角形の内部
を表せばよいのです。
ところで, 座標平面は,右下図のように,
直線ax+by=1 (a+b20) によって, 2
つの半平面に分けられます。
一方は ax+by>1 の表す領域、 他方
は ax+by <1 の表す領域です .
したがって,本問の場合は,点 (1,1)
が αx+by<1 の領域に入っていなけれ
ばなりません(必要条件)の
る条件は､Cとかする
ax+by=1
【解答】
er
(8.8%
x-y<0,かつ, x+y<2,かつ, ax+by < 1 の表す領域が三角形の内部にな
の範囲で交わり,
f) fa 2) (0
S=V
点 (1,1) ax+by < 1 の表す領域内にある
ことであるとし
(i) より,
(0)
(i) 直線ax+by=1 が直線 x-y=0 や直線 x+y=2 と x<1
1
3
a+b<1.
(i)について, ①,② からyを消去して, (a+b)x=1.
N
よって, a+b=0 で, x=-
1
a+b
:. a+b<(a+b)².-2) ³.
これと,④より,
ax+by>1
(またはax+by < 1)
-<1.
a=b とすると,a=b=-
1
2
10
ax+by<1
(またはax+by>
a+b<0.
①,③からyを消去して, (a-b)x=1-26.
となって④に反する.
‥. a=b.
(a+b)(a+b-1)>0.
SARA
...
(5)7
で,
右
65
解
しょ
【解

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

赤い彗星

灰色の部分と白色の部分の両方が考えられる。（aとbの正負が不明なので）
でも、3直線の領域で三角形ができるためには
灰色の場合ですよねってことです。

らむ

ありがとうございます！