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(1)は増減表要らないですね。
(tanx)^2が正より、単調増加が言えます。
ただし｢f(x)が単調増加｣と｢f(x)≧0｣は別物です。
あくまで単調増加は「増加し続ける」ということ。
-1000000000000みたいな大きい負の値が
＋1ずつゆっくり増加していても、
それは単調増加です。符号に関係ありません。
なので、｢f(x)≧0｣を示すためには、
定義域のいちばん小さいx(今回はx＝0)のときの
f(x)、つまりf(0)がいくつであるかを計算しています。
(2)は増減表ありです。
ルートの微分には気をつけてください。
個人的には√xとするのではなくてx^½とする方がわかりやすいと思います。お好みで。
増減表を書く際に、よくf´(x)＝0の解を探す人がいます。間違ってはいませんが、符号を判別するならグラフを書いた方が確実かと思います。
今回はx＞0のため、1/xは正、
よってf´(x)の符号に関係ないのでスルーします。
f´(x)の符号に関係あるのは(√x -1)の部分。
y＝√xとy＝1のグラフを書いて、交点探して、
(√x -1)の符号を調べて、おわりです。
増減表よりf(x)はx＝1で最小値を取るとわかったので、f(1)を計算して、(1)同様にして示せます。
