Question

かくてる

画像の問題(3)について

一番最初にP(x)=(x-1)^2(x-2)Q(x)+ax^2+bx+cとするのはわかるのですが、『P(x)を(x-1)^2で割った時のあまりが4x-5』という条件を使ってP(x)= (x-1)^2(x-2)Q(x)+a(x-1)^2+4x+5とできる理由がわかりません。
どのように条件を使ってa(x-1)^2+4x+5とできるのですか？

2整式P(x) を(x-1)2で割ったときの余りが4x-5で,x+2で割ったときの余りが-4 である.
(1) P(x) をx-1で割ったときの余りを求めよ.
(2) P(x) を(x-1)(x+2) で割ったときの余りを求めよ.
(3) P(x) を (x-1)(x+2)で割ったときの余りを求めよ.
P(x)
P(x) = (x + 2)² Q(x) = 4 → P(-2) = -4
- -
=
(x-1)² Q(x) + 4x - 5 → P(1) = -1-5-
(1) P(x) = (x-1) Q(x) + r
P(-1) = r
- P(1) = -15 F4. r = -1
(2) P(x) = (x - 1)(x + ²) Q(x) + ax + b
P(1) = -7. P(-2) = -4 £11.
Sa+b = -1.
-2a+b = -4
a = 1, b = -2
したがって、a-2
(3) P(x) = (x-1)= (x^²+2) Q (x) + 2x²+bx+c
P(x)(x-1)でわると420+5になるという条件より
ax² +bx+c → a (x-1)² + 4x + 5 28.
F₂z. P(x) = (2-1) ² ( x + ²) Q(x) + a (x + 1)² + 4x+5
P(-2) = -4 11 /
P(-2) = 9a - 13= -4 a = 1
よって、余はx+2x-4
(山形大 20

高次方程式 数ii