當n=1時，10¹+3×4¹+5=27=9×3 是9的倍數，原命題成立
設n=k時原命題成立，即10ᵏ+3×4ᵏ+5=9m, 其中 m 為自然數
當n=k+1時，10ᵏ⁺¹+3×4ᵏ⁺¹+5
=10·10ᵏ+12·4ᵏ+5
=(10ᵏ+3·4ᵏ+5)+(9·10ᵏ+9·4ᵏ)
=9m+9·(10ᵏ+4ᵏ)
=9(m+10ᵏ+4ᵏ) 為9的倍數，原命題成立
故由數學歸納法可知，對於所有自然數n原命題均成立
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