Question

マルコ・ポーロ

問3のとこが7がどこから来たのかや、40になぜなるのかなど理解ができません。至急解説してくださると助かります、🙇‍♀️よろしくお願いします

※4の解答は「記述問題解答用紙」 に記入しなさい。
4 (必答問題)は0でない定数とする。 関数 y=ax² +2ax-7aのグラフをx軸方向に4, y 軸方向
に²だけ平行移動して得られるグラフを表す関数をy=f(x) とする。
( 解答の過程をすべて記入すること｡)
問1 関数 f(x) をaを用いて表しなさい｡
GA
1-
0.1.2
L
15
問3 問2で求めたαの値に対し, 関数f(x) の−1≦x≦k(kは-1より大きい定数) における最大
値をM, 最小値をm とする。
01₂ -1 <k (3
01.g
(i) M=2のとき, kの値を求めなさい。 また, このとき, 最小値m を求めなさい。
(ii) M+mの最大値を求めなさい。 また, M+m≧-24であるとき, kのとり得る値の範囲を
求めなさい。
10.5.
問2 関数f(x) の最大値が20のとき, a の値を求めなさい。A

4
問1
f(x)=x²-6ax + a² + a
k=0
(i)
12
2 関数f(x)の最大値が20のとき,
[a<0
a²-8a-20
a²-8a-20=0, (a+2Xa-10)=0
a<0より,a=-2 ......(答)
間3
M+m の最大値は8
4
間1 y=ax²+2ax-7a=a(x+1)-8a より、このグラフの頂点は点(-1,-8a)
y=f(x)のグラフの頂点は点 (38)
よって、f(x)=a(x-3)+α²-8a=ax^²-6x+²+a
問2
a=-2
M=2 (20) のとき, -2(k-3)² +20=2
-1 <k <3より, 0 ...... (答)
また, -1<x<1のとき, m=-12
7≦k のとき, m=-2(k-3)² +20
よって,k=0のとき, m=-12 ······(答)
問3a=-2のとき, f(x)=-2(x-3)^2+20
(i) -1<x<3のとき, M=f(k)=-2(k-3)+20
3≦k のとき, M=20
(ii) -1<x<3のとき, M+m=-2(k-3)^+8
3≦k <7のとき, M+m=8
7≦k のとき, M+m=-2(k-3)² +40
よって、 右の図より
(k-3)² =9
M+mの最大値は8 ······ (答)
また、7≦k のとき, -2(k-3)^2+40=24となる
kの値は,k=3+4√/2
よって, M+m≧-24 となるk の値の範囲は
-1<k≤3+4√2
M+m+
O|
-1<*$3+4√2
3
7
3+4√2